No início dos anos 1980, três pesquisadores da Universidade Federal de Pernambuco, Terezinha Nunes Carraher, David Carraher e Analúcia Schliemann, foram às feiras do Recife conversar com crianças e adolescentes de 9 a 15 anos que vendiam cocos, milho e pipoca. Faziam-se de fregueses e propunham contas na hora da compra. Depois, voltavam com as mesmas contas escritas no papel, do jeito da escola.

O resultado, publicado em 1985 com o título Mathematics in the streets and in schools, ficou famoso. Na feira, as crianças acertaram cerca de 98% das contas. Com as mesmas contas apresentadas como problemas escritos, cerca de 74%. Como exercícios de conta armada, sem história, cerca de 37%. O livro que os autores publicaram depois, no Brasil, resumiu a situação no título: Na vida dez, na escola zero (1988).

Duas maneiras de calcular

O que mudava não era a conta, era a notação. Num dos diálogos da pesquisa, um freguês pergunta quanto custam quatro cocos, a 35 cruzeiros cada. O menino responde algo como: “três dá cento e cinco; mais trinta, cento e trinta e cinco; mais cinco, cento e quarenta”. Ele parte de um preço que já sabe de cor (três cocos), soma de pedaço em pedaço e, a cada passo, sabe o que cada número é: dinheiro, cocos.

No papel, a mesma conta vira $35 \times 4$, armada em colunas, com “vai um”. O algoritmo escrito é poderoso justamente porque esquece o significado: funciona igual para cocos, metros ou anos. Mas, esquecido o significado, o aluno perde também o controle: se errar uma casa, não percebe que $1400$ cruzeiros por quatro cocos é um absurdo. Na rua, esse controle nunca se perde.

Etnomatemática

O matemático brasileiro Ubiratan D’Ambrosio (1932–2021) deu nome, a partir dos anos 1970, a um campo de estudo dessas matemáticas que vivem fora da escola: a etnomatemática, as maneiras (tica) de explicar e lidar (matema) com a realidade em cada ambiente cultural (etno). Feirantes, pedreiros, costureiras, pescadores, povos indígenas: todos contam, medem, comparam e calculam, com notações e procedimentos próprios, muitas vezes orais.

Ubiratan D'Ambrosio recebendo a medalha Kenneth O. May, da Comissão Internacional de História da Matemática, em 2001.
Ubiratan D’Ambrosio recebendo a medalha Kenneth O. May, da Comissão Internacional de História da Matemática, em 2001.International Commission on the History of Mathematics · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Em Moçambique, o matemático Paulus Gerdes estudou os sona, desenhos feitos na areia pelos povos Chokwe, de Angola, com uma linha contínua que contorna uma grade de pontos sem levantar o dedo. Por trás deles há regularidades que se escrevem com máximo divisor comum e simetrias. A etnomatemática não diz que essas práticas sejam “a mesma” matemática da escola com outra roupa; diz que são conhecimentos de verdade, e que a escola ganha quando parte delas em vez de ignorá-las.

A etnomatemática é a matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos.

— Ubiratan D'Ambrosio, Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade (2001)

A ponte

A lição para a notação é dupla. A escrita escolar não é a única maneira de pensar matematicamente, e o aluno que falha no papel pode ser um calculista hábil na vida. Mas a escrita escolar dá algo que o cálculo oral não dá: generalidade, registro, a possibilidade de conferir e de passar adiante. O bom ensino constrói a ponte entre as duas: parte do “três dá cento e cinco” e mostra que $4 \times 35 = 3 \times 35 + 35$ é a mesma coisa escrita de outro jeito.

Exercício: dez cocos

Calcule, do jeito do feirante, o preço de dez cocos a 35 cruzeiros, partindo de que três custam 105.

Três dão $105$; seis, $210$; nove, $315$; mais um, $350$. Na escrita escolar, $10 \times 35 = 350$ sai de uma regra (acrescentar um zero). O caminho do feirante é mais longo, mas cada passo é um preço verdadeiro, e ele saberia na hora que $3500$ está errado.

Exercício: o troco

Um freguês compra três pipocas de 1,50 e paga com uma nota de 10. Calcule o troco de duas maneiras: “do jeito da rua”, completando, e com uma conta armada.

Do jeito da rua: três pipocas, $4{,}50$; de $4{,}50$ para $5$, faltam $0{,}50$; de $5$ para $10$, mais $5$; troco de $5{,}50$. Com conta armada: $3 \times 1{,}50 = 4{,}50$ e $10{,}00 - 4{,}50 = 5{,}50$. O primeiro modo, que soma a partir do preço até o valor pago, é o que os caixas usavam antes das máquinas, e evita a subtração com “empresta um”.

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