Euler's Eyes
2022-09-13
Plano Cartesiano
Coordenadas que você pode testar
Escolha uma entrada inteira. A posição horizontal é x; a vertical é f(x). Localize o ponto (−2, −5) usando a = 2 e b = −1.
Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes.
O plano cartesiano foi proposto com sucesso por René Descartes, em que é composto por duas retas perpendiculares. Aqui, vamos falar destas duas retas numéricas, que neste contexto, números inteiros. Em posts posteriores, vamos falar de outros conjuntos numéricos.
Definições preliminares
As duas retas que compões o plano cartesiano são retas numéricas que definimos a seguir:
Definição: Abscissa é a reta numérica horizontal, que chamamos de coordenada do eixo $x$.
Definição: Ordenada é a reta numérica vertical, que chamamos de coordenada do eixo $y$.
Par ordenado
Definição: Par ordenado é são dois números formados pela dupla $(x,y)$ com coordenadas $x$ e $y$ respectivamente.
Quadrantes
Após definição de pares ordenados, o próximo passo é classificarmos estes pares. No sentido anti-horário podemos classificar estes pares que chamamos de quadrantes. Desta forma, temos os quadrantes:
- Primeiro quadrante: pares ordenados $(x,y)$ ambos positivos
- Segundo quadrante: pares ordenados $(-x,y)$ abscissa negativa > e ordenada positiva
- Terceiro quadrante: pares ordenados $(-x,-y)$ ambos negativos
- Quarto quadrante: pares ordenados $(x,-y)$ abscissa positiva e ordenada negativa
Exemplo de Primeiro Quadrante
O par ordenado $(x,y) = (3,1)$ é representado da seguinte forma no plano cartesiano:
Exemplo de Segundo Quadrante
O par ordenado $(x,y) = (-2,1)$ é representado da seguinte forma no plano cartesiano:
Exemplo de Terceiro Quadrante
O par ordenado $(x,y) = (-1,-1)$ é representado da seguinte forma no plano cartesiano:
Exemplo de Quarto Quadrante
O par ordenado $(x,y) = (4,-1)$ é representado da seguinte forma no plano cartesiano:
Aplicações do Plano Cartesiano
Em muitas aplicações o plano cartesiano é muito útil, pois serve como um sistema de referência localização de pontos no plano.
Em grandes profissões como estatística, engenhariam química, medicina o plano cartesiano é utilizado através de gráficos por meio das funções.
As funções, como dito no post anterior, o ato de ouvir e falar representam o que chamamos hoje de função. Desta forma René descartes usou como símbolo uma orelha.
- Falar duas vezes o que se ouve;
- Podemos observar que a simbologia (linguagem semióticamente ativa de uma orelha).
Em arquitetura e na construção civil, o plano cartesiano é usado como base para a elaboração da planta de casas e edifícios.
O sistema GPS (global positioning system) sistema de posicionamento global é muito utilizado atualmente. Antes usados em navegação, aviação. Hoje qualquer usuário de carro não vive sem o GPS. Este sistema importante, tem como base o sistema cartesiano de coordenadas.
As posições deste sistema são determinadas através de suas coordenadas geográficas (latitude, longitude e altitude).
Neste caso, é um sistema mais complexo que apresentado neste post, pois é um sistema cartesiano tridimensional (x,y,z). Estes sistemas utilizam satélites para determinação destas coordenadas no plano cartesiano.
Aqui falamos tudo sobre plan o cartesiano. Aguardem os próximos posts.