Johann Bernoulli não escreveu um grande livro, como o irmão escreveu a Ars conjectandi ou Newton os Principia. O seu livro mais famoso saiu com o nome de outro. O que ele deixou foi um jeito de trabalhar: transformar cada problema de física ou de geometria numa equação e resolvê-la com o cálculo de Leibniz. E deixou alunos.

O campeão de Leibniz

Na disputa sobre quem tinha inventado o cálculo, Newton ou Leibniz, Johann foi o soldado mais combativo do lado de Leibniz. Quando a Royal Society, presidida por Newton, publicou no começo de 1713 um relatório dando a prioridade a Newton, Leibniz respondeu com uma folha anônima, a Charta volans, que citava o julgamento de “um matemático eminente”: era Johann. Nos anos seguintes, Johann desafiou os matemáticos ingleses com problemas difíceis, que considerava impossíveis com o método de Newton. Leibniz morreu em 1716, e Johann continuou a briga sozinho por anos. A disputa separou a matemática inglesa da do continente por quase um século.

A palavra função

A palavra função, no sentido matemático, nasceu numa conversa por carta entre Leibniz e Johann, nos anos 1690. Em 1718, Johann publicou a primeira definição:

Chamo função de uma grandeza variável uma quantidade composta de qualquer maneira dessa grandeza variável e de constantes.

— Johann Bernoulli, Mémoires de l'Académie des Sciences (1718)

Ele escrevia a função de $x$ com a letra grega $\varphi$, às vezes como $\varphi x$, sem parênteses. Foi o seu aluno Euler quem, em 1734, passou a escrever $f(x)$. O antigo curso de funções deste site traz a cronologia das notações:

Ano Autor Notação
1694 Johann Bernoulli uma letra, como $n$, para uma quantidade que depende de $x$
1698 Johann Bernoulli $X$ ou $\xi$ para uma função de $x$
1718 Johann Bernoulli $\varphi x$
1734 Leonhard Euler $f\left(\frac xa+c\right)$

Uma escola

Johann ensinou mais matemáticos importantes do que qualquer outro professor do seu século. Entre eles:

  • O marquês de l’Hôpital, que fez das suas aulas o primeiro livro de cálculo.
  • Os filhos Nicolaus II, Daniel e Johann II. Daniel fundou a hidrodinâmica, com o princípio que leva o nome Bernoulli; Johann II herdou a cátedra do pai.
  • Leonhard Euler, o maior matemático do século, que ele orientou aos sábados.
  • Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, que propôs o princípio da menor ação, e Alexis Clairaut, que estudou a forma da Terra.

Por meio de Euler, a linhagem continua até Lagrange, que sucedeu Euler em Berlim, e daí até boa parte da matemática dos séculos XIX e XX.

O que ficou

  • Cálculo. A regra de l’Hôpital, a derivação logarítmica, o cálculo exponencial e a definição de função.
  • Curvas. A catenária e a braquistócrona, com a analogia entre o movimento e a luz.
  • Cálculo das variações. O desafio da braquistócrona e a briga com Jakob sobre os isoperímetros abriram o caminho de Euler e Lagrange.
  • Mecânica. O princípio dos trabalhos virtuais, base da estática e da Mecânica analítica.
  • Ensino. Uma geração de matemáticos, com Euler à frente.

Para lembrar

  • Johann Bernoulli viveu de 1667 a 1748: Basileia, Paris, Groningen e de novo Basileia, onde sucedeu o irmão Jakob.
  • A catenária, a curva de uma corrente pendurada, é $y=a\cosh\frac xa$. Invertida, dá a forma ideal de um arco.
  • Se $f(a)=g(a)=0$, o limite de $\frac fg$ em $a$ é o limite de $\frac{f'}{g'}$: é a regra de l’Hôpital, que veio das aulas de Johann.
  • A braquistócrona, o escorregador mais rápido, é uma cicloide. Johann a encontrou tratando a bolinha como um raio de luz.
  • A derivada de $x^x$ é $x^x(\ln x+1)$; o mínimo fica em $x=\frac1e$.
  • Em equilíbrio, a soma dos trabalhos virtuais de todas as forças é zero.

Fontes: biografia de Johann Bernoulli, MacTutor · Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, vol. II (1929), §§ 642–643 · A. Rupert Hall, Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz (Cambridge, 1980).

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