Uma soma para enxergar

Três bolinhas mais duas bolinhas são cinco.
Antes de ler a conta, cubra o último quadro e tente descobrir o total.
Duas dezenas e quatro unidades representam 24.
Experimente: 20 + 4 = 24. Agora imagine acrescentar mais uma unidade.
Conferir a descoberta

São 25 cestos. Um caminho é 18 + 2 + 5: usamos 2 dos 7 para chegar a 20 e acrescentamos os outros 5.

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Soma de números naturais

Para aprendermos sobre a soma, vamos começar pelo primeiro conjunto de números naturais pelos egípcios e babilônicos:

I + II = III
I mais II igual a III
1 + 2 = 3

Outro exemplo é dado a seguir:

Aplicação na química

O primeiro passo para aprendermos soma é a representação da unidade 1. Ao usarmos o símbolo de somar ou (união), por exemplo:

$$1 ~\text{unido com}~ 1 = 1+1$$

que representa a duas unidades, que é o conceito do número 2 (dois) arábico.

Agora vamos ver como é representado o número 3 ou 3 unidades:

$$ \begin{aligned} \underbrace{1+1+1}_{\text{3 unidades} } &= \underbrace{(1+1)}_{\text{2 unidades} } + \underbrace{1}_{\text{1 unidade} } = 2+1=\\ &= \underbrace{1}_{\text{1 unidade} }+\underbrace{(1+1)}_{\text{2 unidades} }=1+2=\\ &= 3 \end{aligned} $$

Disto, podemos notar que a soma tem propriedade associativa. Em resumo, a ordem da soma não importa

$$1+2 = 2+1=3$$

$$a+b = b+a=c$$

Portanto, dado \(a\) e \(b\) números naturais, ou seja, \(a,~b \in\mathbb{N}=\{1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7, 8, 9, 10, \dots\}\).

$$(a + b) = (b + a)$$
Somar é andar para a frente na reta: escolha onde o sapo começa e quantos pulinhos ele dá.

Sucessor de um número natural

$$ \begin{aligned} \underbrace{1+1+\dots+1}_{\text{a unidades} } + 1 &= \underbrace{1+1+\dots+1+1}_{\text{a +1 unidades} } \end{aligned} $$

Exemplo: o sucessor de 3 é 4.

Algarismo Sucessor
1 2
2 3
3 4
4 5

O par de números 1 e 2 \((1,2)\) são números consecutivos.

As crianças, bem como os adultos egípcios ou povos da antiguidade, efetuavam somas com o conceito de sucessores. Por exemplo, dados \(a=7\) e \(b=6\) a soma obtida por sucessor é dada por:

$$ \begin{aligned} 7 + 1 &= 8\\ 8 + 1 &= 9\\ 9 + 1 &= 10 \\ 10 + 1 &= 11 \\ 11 + 1 &= 12 \\ 12 + 1 &= 13 \\ \end{aligned} $$

Portanto, \(7+6=13\) no sistema decimal arábico.

  • Portal Impa: Algoritmo da adição

Soma pelo Método Japonês (Ábaco)

O ábaco é muito utilizado no Japão, e é o método que é utilizado nas escolas de ensino fundamental para representar números naturais.

Ábaco Transporte
Escrita Ocidental. Escrita Oriental.

Os movimentos do ábaco é o método ensinado nas escolas de ensino fundamental. A transportadora (reserva) é o que as crianças chamam de “vai um”.

Some no ábaco: quando uma haste passa de 9 contas, 10 delas viram 1 conta na haste da esquerda.

Soma pelo método Hindu

Aplicação na química

Soma pelo Método Europeu

A versão longa foi amplamente utilizada na Europa (século 16) e é feita da seguinte forma:

Aplicação na química

Conceito de Estimativa

Um conceito muito importante utilizada no dia a dia por todo ser humano é o conceito de estimativa. Por exemplo, se uma mãe está interessada em comprar brinquedo para seus 2 filhos, em que o primiero custa 978 reais e o outro 493 reais. Dado que ela tem 1500 reais no bolso, será ela consegue comprar o brinquedo para seus 2 filhos?

Com conceito de estimativa, podemos aproximar de uma forma bem grosseira os brinquedos para 1000 e 500. Desta forma, sabemos que o que ela tem no bolso é suficiente para comprar o brinquedo para seus 2 filhos. Sabemos claramente que vai sobrar dinheiro, mas é uma forma rápida para uma tomada de decisão. Antes de mostrarmos a conta real, definimos os termos da soma como parcelas, que é um conceito utilizado quando dividimos a soma em partes iguais em uma compra. O que chamamos de uma compra parcelada. O resultado chamaremos de total, como na figura a seguir:

Aplicação na química

Este é o básico para representar números naturais e para o ensino da primeira série do ensino fundamental.

Treino

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