No posts anterior falamos de como representar um conjunto de forma algébrica. Neste post, vamos mostrar de forma visual através do Diagrama de Venn Euler.

Representação do Diagrama de Venn-Euler

Nesse tipo de representação de diagrama, utilizamos um círculo ou retângulo, que vai depender do caso. Por exemplo, os conjuntos:

Exemplo 1: Seja o conjunto $A = \\{\text{províncias do Japão}\\}$, a representação em Diagrama de Venn-Euler:

Exemplo 1.

Exemplo 2: Seja o conjunto $B = \\{3,4,5,6\\}$, a representação em Diagrama de Venn-Euler:

Exemplo 1.

Intersecção de Conjuntos

Em alguns casos, temos elementos comuns entre dois ou mais conjuntos. Estes casos são tratados com a intersecção entre estes conjuntos.

Notação: Empregaremos o símbolo $\cap$ para representar a operação de interseção entre dois conjuntos.

Exemplo 1.

Assim, em termos algébricos, representamos:

$$X \cap Y = \\{a; ~ a \in X \text{ e } a \in Y \\}.$$

Exemplo 3: Sejam os conjuntos $A = \\{1,3,5\\}$ e $B = \\{5,6,7\\}$, a representação em Diagrama de Venn-Euler:

Exemplo 1. $$A\cap B = \\{ 5 \\}$$

Intersecção Vazia

Definição (Intersecção Vazia): quando dois conjuntos $A$ e $B$ não possuem elementos em comum.

$$A\cap B = \emptyset$$

Dizemos que temos Intersecção Vazia.

Exemplo 4: Sejam os conjuntos $A = \\{1,3,5\\}$ e $B = \\{2,4,6\\}$, a representação em Diagrama de Venn-Euler:

Exemplo 1. $$A\cap B = \emptyset$$

Definição (Conjuntos Disjuntos): no caso de dois conjuntos com intersecção vazia é dito conjuntos disjuntos.

Intersecção Encadeada

Definição (Intersecção Encadeada): quando os conjuntos $A$ e $B$ são tais que todos os elementos de $A$ também são elementos de $B$.

$$A\cap B = A\quad$$

pois $A$ está contido em $B$, simbólicamente $A\subseteq B$. Neste caso, dizemos que temos Intersecção Encadeada.

Exemplo 5: Sejam os conjuntos $A = \\{1,3,5\\}$ e $B = \\{1,2, 3,4, 5, 6\\}$, a representação em Diagrama de Venn-Euler:

Exemplo 1. $$A\cap B = A = \\{1,3,5\\}$$
  • Neste exemplo, dizemos que $A$ é um subconjunto de $B$ ou que A está contido em $B.$ e utilizamos a simbologia $A \subseteq B.$
  • Também podemos dizer que $B$ contŕm $A,$ e escrevemos $B \supseteq A.$
  • Como caso particular importante, note que sempre temos $A \subseteq A.$

Observação: quando um conjunto não está contido, denotamos com o símbolo.

$$B \cancel{\subseteq} A$$

Estes são os conceitos de para introdução ao diagrama de Venn. Aguardem os próximos posts.