Um passo importante para representarmos afirmações ao usarmos linguagem apropriada. Paara isto vamos usar letras para facilitarmos a representação das afirmações.

O primeiro passo dete post é definirmos proposições simples. Definimos como proposição simples como aquilo que possui sentido por si só. Por exemplo:

  • “Existe um urso branco”
  • 10 é maior que 3

Agora, um exemplo de uma proposição não simples é “calça”, não temos nenhuma afirmação com respeito a esta palavra.

A proposições simples vão ser representadas por letras p, q, r… Já as proposições compostas vão ser compostas por proposições simples, unidas por conectivos.

Símbolos Definição
$$\sim$$ Negação
$$\wedge$$ e
$$\vee$$ ou
$$\Rightarrow$$ implica
$$\Leftrightarrow$$ se e somente se

Dadas as proposições p e q, então

  • \(p\wedge q\) também é.

  • \(p \Rightarrow q\) também é.

  • \(\sim q\) também é.

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Tabela Verdade

Um mode simples de definir um conectivo é através da tabela verdade. Vejamos alguns modos de representarmos uma tabela verdade.

O símbolo \(\sim\) é um conectivo de negação, ou seja, queremos o contrário de uma afirmação. Por exemplo \(\sim p\) é verdadeira se p é falsa e vice versa, mais especificamente \(\sim p\) é verdade (se e somente se) p é falso.

$$p$$ $$\sim p$$
V F
F V

O símbolo \(\wedge\) é um conectivo de que ambas as proposições devem ser verdadeiras.

$$p$$ $$q$$ $$p \wedge q$$
V V V
V F F
F V F
F F F

A tabela verdade anterior pode ser entendida como:

  • As duas primeiras colunas, são preenchidas como os possíveis valores para as duas proposições.
  • A última coluna, correspondem aos resultados com o conectivo entre as duas proposições

  • Notamos que \(p \wedge q\) é verdade, se ambas são verdadeiras.

A tabela verdade para conectivo ou (\(\vee\))

$$p$$ $$q$$ $$p \vee q$$
V V V
V F V
F V V
F F F

A tabela verdade anterior pode ser entendida como:

  • As duas primeiras colunas, são preenchidas como os possíveis valores para as duas proposições.
  • A última coluna, correspondem aos resultados com o conectivo entre as duas proposições

  • Notamos que \(p \vee q\) é verdade, se pelo menos uma proposição é verdadeira.

Se e somente se

A tabela verdade para concetivo ou (\(\Leftrightarrow\))

$$p$$ $$q$$ $$p \Leftrightarrow q$$
V V V
V F F
F V F
F F V

A tabela verdade anterior pode ser entendida como:

  • As duas primeiras colunas, são preenchidas como os possíveis valores para as duas proposições.
  • A última coluna, correspondem aos resultados com o conectivo entre as duas proposições

  • Notamos que \(p \Leftrightarrow q\) é verdade, se \(p\) e \(q\) são idênticos.

Implicação simples

A tabela verdade para conectivo ou (\(\Leftrightarrow\))

$$p$$ $$q$$ $$p \Rightarrow q$$
V V V
V F F
F V V
F F V

A tabela verdade anterior pode ser entendida como:

  • As duas primeiras colunas, são preenchidas como os possíveis valores para as duas proposições.
  • A última coluna, correspondem aos resultados com o conectivo entre as duas proposições

  • Notamos que \(p \Rightarrow q\) é falsa, apenas quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso.

Implicação por absurdo

A tabela verdade para conectivo ou (\(\Rightarrow\))

$$p$$ $$q$$ $$p \Rightarrow q$$ $$(\sim p) \Rightarrow (\sim q)$$
V V V V
V F F F
F V V V
F F V V

A tabela verdade anterior pode ser entendida como:

  • As duas últimas colunas, são idênticas
  • Mostra que negar a tese implica na não hipótese
  • É um exemplo da prova por absurdo

Este post é tudo que precisamos para trabalharmos com os conectores através da tabela verdade. O próximo passo é definirmos os quantificadores.