Ao reduzir a poucos dias um trabalho de vários meses, a invenção dos logaritmos duplicou, por assim dizer, a vida dos astrônomos.

— Frase atribuída a Pierre-Simon Laplace

Poucas invenções se espalharam tão depressa. Em menos de dez anos, os logaritmos estavam em uso na Inglaterra, na Holanda, na Alemanha e na Itália. Por três séculos e meio, foram a principal ferramenta de cálculo da humanidade.

Kepler

O primeiro grande usuário foi Johannes Kepler, que viu as tábuas de Napier em 1617 e ficou entusiasmado. Escreveu em 1619 uma carta de agradecimento ao barão escocês, sem saber que ele estava morto havia dois anos, e dedicou-lhe as suas Efemérides de 1620. Kepler calculou as suas próprias tábuas de logaritmos e as usou nas Tábuas Rudolfinas, de 1627, as tabelas de posições dos planetas mais precisas da época, que confirmaram as órbitas elípticas.

O logaritmo natural

A matemática dos logaritmos ganhou vida própria. Em 1647, o belga Grégoire de Saint-Vincent e o seu aluno Alphonse de Sarasa perceberam que a área sob a hipérbole $y=1/x$ se comporta como um logaritmo. O logaritmo natural, que se escreve $\ln$, tem a base $e\approx2{,}71828$, o número que Euler estudou e batizou, e que estava escondido na definição de Napier com os dois pontos. Hoje os logaritmos aparecem na escala Richter dos terremotos, nos decibéis do som, no pH da química, na memória dos computadores e na complexidade dos algoritmos.

A página de rosto da Mirifici logarithmorum canonis descriptio, Edimburgo, 1614. O autor aparece como “Ioanne Nepero, barão de Merchiston, escocês”.
A página de rosto da Mirifici logarithmorum canonis descriptio, Edimburgo, 1614. O autor aparece como “Ioanne Nepero, barão de Merchiston, escocês”.John Napier · Wikimedia Commons · domínio público

Outras contribuições

  • A vírgula decimal. As frações decimais tinham sido defendidas pelo flamengo Simon Stevin em 1585, com uma notação complicada. Napier, na Rabdologia e na Construção, escreveu os números com um ponto separando a parte inteira, como em 25.803, e ajudou a espalhar esse costume.
  • Os triângulos esféricos. Napier criou regras de memória, as regras das partes circulares, que reduzem a duas frases as dez fórmulas dos triângulos esféricos retângulos, usadas em astronomia e navegação. As analogias de Napier ainda aparecem nos livros de trigonometria esférica.
  • O neper. A unidade que mede razões logarítmicas em telecomunicações se chama neper, em sua homenagem. Uma cratera da Lua também.

O que ficou

  • Cálculo. Os logaritmos, que transformam multiplicações em somas e potências em produtos.
  • Instrumentos. Os ossos de Napier, o promptuário e, por meio de Gunter e Oughtred, a régua de cálculo.
  • Notação. O ponto decimal e a palavra logaritmo.
  • Trigonometria. As regras das partes circulares e as analogias de Napier.
  • Ciência. As tábuas de Kepler, a navegação e a engenharia dos três séculos seguintes.

Para lembrar

  • John Napier viveu de 1550 a 1617. Publicou os logaritmos em 1614, depois de vinte anos de cálculos.
  • Multiplicar na progressão geométrica é somar na aritmética: $2^a\times2^b=2^{a+b}$.
  • Napier definiu o logaritmo com dois pontos em movimento; em linguagem moderna, $\operatorname{NapLog}(x)=10^7\ln(10^7/x)$.
  • Com Briggs, adotou a base 10: $\log1=0$, $\log10=1$, e $\log2\approx0{,}30103$ sai de $2^{10}\approx10^3$.
  • Os ossos de Napier multiplicam lendo uma linha da tabuada e somando nas diagonais.
  • A régua de cálculo multiplica somando comprimentos proporcionais aos logaritmos.

Fontes: Julian Havil, John Napier: Life, Logarithms, and Legacy (2014) · Eli Maor, e: The Story of a Number (1994) · biografia de Napier, MacTutor.

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