Euler's Eyes
2026-10-14
O legado de Sophie Germain
A álgebra não passa de uma geometria escrita; a geometria não passa de uma álgebra desenhada.
— Sophie Germain, Considerações gerais sobre o estado das ciências e das letras (1833)
Sophie Germain trabalhou quase sempre sozinha, sem diploma, sem cargo e sem alunos. Não teve acesso às aulas, às revistas nem às discussões em que os matemáticos da época aprendiam uns com os outros, e isso aparece nos seus trabalhos: ideias muito originais, às vezes com lacunas que um professor teria apontado a tempo. Mesmo assim, deixou o seu nome em dois campos que quase não se tocam, a teoria dos números e a teoria da elasticidade.
Um nome que faltou na torre
Quando a Torre Eiffel foi inaugurada, em 1889, Gustave Eiffel gravou nela os nomes de 72 cientistas e engenheiros franceses. Muitos trabalharam com elasticidade, como Navier, Poisson e Cauchy, e a própria torre só pôde ser calculada graças a essa teoria. O nome de Sophie Germain não está lá. Em 1913, o historiador H. J. Mozans chamou a atenção para a ausência: a pessoa que tinha ajudado a fundar a teoria que tornou a torre possível tinha sido esquecida, segundo ele, porque era mulher.
O que ficou
- Teoria dos números. O teorema de Sophie Germain foi o primeiro resultado geral sobre o último teorema de Fermat. Os manuscritos dela, estudados só em 2010, mostram um plano muito mais ambicioso do que se pensava.
- Primos de Sophie Germain. Os primos $p$ com $2p+1$ primo ganharam o nome dela e hoje protegem as conexões seguras da internet, como primos seguros.
- Álgebra. A identidade $a^4+4b^4=(a^2+2b^2+2ab)(a^2+2b^2-2ab)$ é uma ferramenta clássica de fatoração.
- Elasticidade. A equação das placas vibrantes, ganhadora do prêmio de 1816, é a base da teoria das placas que os engenheiros usam até hoje.
- Geometria. A curvatura média, que ela usou para medir a flexão de uma superfície, está nas bolhas de sabão, nas superfícies mínimas e nas membranas das células.
- Filosofia. As Considerações gerais sobre o estado das ciências e das letras, publicadas pelo sobrinho depois da sua morte, defendem a unidade entre as ciências e as artes. Auguste Comte as elogiou.
Homenagens
Paris tem uma rua Sophie-Germain, no 14º distrito, e uma escola com o nome dela, o Liceu Sophie-Germain, no bairro do Marais. Desde 2003, a Academia de Ciências da França concede todo ano o Prêmio Sophie Germain, um dos mais importantes da matemática francesa.
Para lembrar
- Sophie Germain viveu de 1776 a 1831, em Paris. Aprendeu matemática sozinha, contra a vontade dos pais.
- Assinou como Monsieur Le Blanc nas cartas a Lagrange, em 1794, e a Gauss, a partir de 1804.
- A congruência $a\equiv b\pmod m$ diz que $a$ e $b$ deixam o mesmo resto na divisão por $m$.
- Se $p$ e $2p+1$ são primos, então no primeiro caso de Fermat a equação $x^p+y^p=z^p$ não tem solução.
- Os primos $p$ com $2p+1$ primo levam o nome dela. Abaixo de 100 há dez.
- $a^4+4b^4$ sempre se fatora em dois produtos.
- Em 1816, ganhou o prêmio da Academia pela teoria das placas vibrantes, cuja equação tem derivadas quartas.
- A curvatura média de uma superfície é a média das curvaturas principais: $H=\frac{\kappa_1+\kappa_2}{2}$.
Exercício: Sophie nasceu em 1776. Esse ano é soma de quantos quadrados, no mínimo?
$1776=16\cdot111$ e $111=8\cdot13+7$, então $1776=4^2\,(8\cdot13+7)$ tem a forma $4^a(8b+7)$ de Legendre, e não é soma de três quadrados. Pelo teorema de Lagrange, é soma de quatro, por exemplo $1776=40^2+12^2+4^2+4^2=1600+144+16+16$.
Exercício: Sophie morreu em 1831. Esse número é primo? É primo de Sophie Germain?
$1831$ não é divisível por nenhum primo até $\sqrt{1831}\approx42{,}8$, então é primo. Mas $2\cdot1831+1=3663=3\cdot1221$ não é primo. Então $1831$ é primo, mas não é primo de Sophie Germain.
Fontes: biografia de Sophie Germain, MacTutor · H. J. Mozans, Woman in Science (1913) · Dora Musielak, Prime Mystery: The Life and Mathematics of Sophie Germain (2015).
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