Leitura complementar
Fourier e a condução do calor
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) nasceu em Auxerre, na França, filho de um alfaiate. Órfão antes dos 10 anos, foi educado na escola militar da cidade, dirigida por monges beneditinos. Ainda menino escrevia sermões que padres de outras cidades usavam, e aos 13 anos descobriu a matemática, na qual se destacou rapidamente. Chegou a se preparar para entrar na ordem beneditina, mas a Revolução de 1789 mudou os seus planos.
Fourier aderiu com entusiasmo à causa revolucionária — e quase foi guilhotinado no Terror de 1794. Com a criação da Escola Normal e da Escola Politécnica , em Paris, tornou-se professor e começou os trabalhos que o tornariam célebre; dessa época é o seu método para separar as raízes reais das equações algébricas, um problema que Newton havia iniciado.
Em 1798 acompanhou Napoleão na expedição ao Egito , onde foi secretário do Instituto do Cairo, dirigiu trabalhos de engenharia e se tornou um especialista em egiptologia. De volta à França, foi nomeado prefeito do departamento de Isère, em Grenoble, e ali, entre 1804 e 1807, estudou a propagação do calor num corpo sólido. Para resolver as equações que encontrou, escreveu a temperatura como uma soma infinita de senos e cossenos — um tipo de desenvolvimento em série diferente do de Taylor, porque usa funções periódicas em vez de potências.
A ideia de que funções quaisquer, até as que têm “quinas”, podem ser escritas dessa forma pareceu absurda a Lagrange e a outros membros da Academia, que receberam com reservas a memória de 1807. Fourier insistiu, e em 1822 publicou a Théorie analytique de la chaleur , marco da física-matemática. As séries de Fourier acabaram exigindo uma revisão completa dos conceitos de função, convergência e integral — trabalho a que se dedicaram Dirichlet, Riemann e Cantor — e hoje estão em toda parte: na compressão de músicas e imagens, na análise de terremotos e na ressonância magnética. Fourier morreu em Paris, em 1830.
As ondas deste capítulo são justamente as peças de Fourier: some $\operatorname{sen} x$, $\frac{1}{3}\operatorname{sen} 3x$, $\frac{1}{5}\operatorname{sen} 5x$, … e a curva vai ficando cada vez mais parecida com uma onda quadrada.
Somas parciais de uma série de Fourier: com 1, 3 e 10 termos, a soma de senos se aproxima de uma onda quadrada.
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Fontes: Fourier (MacTutor) · J. Fourier, Théorie analytique de la chaleur (1822).
