Euler's Eyes
2022-09-20
Número Pi
O segredo das rodas
Mude o diâmetro e compare C/d. O contorno muda, mas a razão no modelo continua sendo π.
A constante de Arquimedes, conhecido como pi (Π) foi muito estudado na Grécia (cerca do século III a.C.). Tudo foi iniciado pelo estudo de umas das figuras mais importantes da geometria, que é o círculo. Esta constante é obtida pela razão ($\div$) do comprimento da cirunferência e o diâmetro.
A seguir apresentamos um gif produzido pelo site matemática.pt.
Surgimento do símbolo do pi (Π)
Note que a entrada do museus gregos homenageam do símbolo do Π.
Este número irracional é a constante mais usada em geometria e é representado por duas colunas e uma viga.
A notação (Π) foi usada pela primeira vez poir William Jones (cerca de 1706) que obteve como inspiração as entradas dos coliseus gregos.
Este símbolo foi adotado como notação oficial por Leonhard Euler. Desta forma, a comunidade científica começou a aplicar de ofrma constante, pois era usado por um dos matemáticos mais importantes da história.
Círculo
Antes de construirmos a constante de Arquimedes, a definição de comprimento e diâmetro é necessário.
Definição: perímetro (grego: περίμετρος) ou comprimento ($L$) da circunferência é a medida da borda do círculo. Note que a palavra perímetro em grego aparece o símbolo da constante estudada.
Definição: raio ($R$) da circunferência é a medida do centro do círculo até a borda.
Definição: diâmetro ($D$) da circunferência é duas vezes o raio da circunferência.
$$D = 2R$$
Conjectura da existência do número pi (Π)
A conjectura da existência do número pi $\pi$ foi proposta por Arquimedes. Para isto, fez um experimento, em que mediu o perímetro da circunferência e dividiu pelo diâmetro.
$$\dfrac{\text{Perímetro} }{\text{Diâmetro} } = \text{Constante}$$$$\dfrac{L}{2R } = \text{Constante}$$Com isso, temos
| Medir o Perímetro | Medir o Diâmetro |
|---|---|
|
|
Experimento de Arquimedes
Arquimedes usou o experimento de dividir o perímetro pelo diâmetro do círculo. A seguir, apresentamos algumas medições feitas com objetos do cotidiano.
| Escolha | Instrumentos de medição (Perímetro / Diâmetro) | Perímetro $(L)$ | Diâmetro $(D)$ | Razão $\left(\dfrac{L}{D}\right)$ |
|---|---|---|---|---|
| Caneca cilíndrica | fita métrica e paquímetro | 23 | 7 | 3.28 |
| círculo de isopor | (cordão + régua) e paquímetro | 47.4 | 14.8 | 3.20 |
| lata de refrigerante | fita métrica e paquímetro | 20.7 | 6.3 | 3.28 |
Os recursos da época de Arquimedes eram poucos. Qual foi a ideia de Arquimedes?
Usar algo que chamamos de quadratura, que julgou como obra divina.
A quadratura, parte do quadrado e começa a aumentar o número de lados do polígono.
Desta forma, transformar uma circunferência em um segmento é que chamamos de retificação da circunferência.
Com a retificação da circunferência, Arquimedes obteve uma aproximação boa para a circunferência.
Aplicação
Histórico
O mar de fundição era imensa piscina, que o rei Salomão construiu para banhar suas esposas e cuncumbinas. Ess relato pode ser lido na figura. Os unidosni pi questionam a veracidade do relato bíblico?
Modelagem matemática
Os dados fornecidos implicam nos seguintes valores:
Conclusão
De fato, Salomão mediu um artefato redondo.
Por enquanto é só para definição do número $\pi$. Aguardem os próximos posts.