A palavra vem do latim functus, particípio do verbo fungor: cumprir um encargo, exercer uma atividade. A função é aquilo que “faz o trabalho” de levar um número a outro. Já defunctus é quem não exerce mais função nenhuma, e daí vem a palavra defunto.

Uma notação de Leibniz para funções, das cartas a Johann Bernoulli.
Uma notação de Leibniz para funções, das cartas a Johann Bernoulli.Acervo Euler’s Eyes

O nome e o símbolo levaram mais de um século para se firmar:

  1. 1637
    Descartes, em A Geometria, descreve curvas por equações entre $x$ e $y$.
  2. 1667
    James Gregory chama de quantitas uma grandeza obtida de outras por operações (Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura).
  3. 1671
    Newton chama de fluentes as grandezas que variam (Methodus Fluxionum, publicado só em 1736).
  4. 1673
    Leibniz usa a palavra functio pela primeira vez, num manuscrito.
  5. 1698
    Nas cartas entre Leibniz e Johann Bernoulli, o termo ganha o sentido matemático de hoje.
  6. 1718
    Johann Bernoulli dá a primeira definição: uma quantidade composta de qualquer maneira por uma variável e constantes.
  7. 1734
    Euler cria a notação $f(x)$: “f(x) indica uma função qualquer de x”.
  8. 1748
    Euler, na Introductio, põe a função no centro do cálculo.
  9. 1797
    Lagrange usa $f'(x)$ para a derivada (Théorie des fonctions analytiques).
  10. 1837
    Dirichlet define função como qualquer regra que associa a cada $x$ um único $y$.

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