Neste post vamos falar um pouco de probabilidade, para isto devemos ter em mente que trabalhar com esta teoria é fundamental avaliar:

  • intuição humana
  • fenômenos da natureza (phýsis ou física)
  • dentre outros

Ao longo dos anos, a matemática também foi fundamentada nestes conceitos.

  • Anos 0 a 1637 - Desenhar a natureza;
  • Anos 1637 a 1830 - Decodificar a natureza;
  • Anos 1830 a 1890 - Imitar e engenhar a natureza;
  • Anos 1890 a 1980 - Controlar a natureza;
  • Anos 1980 a hoje - Criar a natureza.

Noções iniciais de Probabilidade

A probabilidade é baseada em princípios de aprendizado humano. Para isto, usamos conceitos de experimento.

Estes experimentos são classificados em dois tipo:

  • Aleatórios (casuais)
  • Não aletatórios (determinísticos)

Experimentos determinísticos: são aquelas em que o resultado é conhecido antes da ocorrência e não podemos intervir nada.

Por exemplo, ao colocarmos um gelo para derreter, o resultado é conhecido. De sólido para líquido.

Experimentos aleatórios: são aquelas em que o resultado não é conhecido, ou seja, não podemos prever o resultado.

Por exemplo, um lançamento de uma moeda, não sabemos se vai dar cara ou coroa.

Lançamento de Moeda Lançamento de dados

Espaço Amostral

Definição 1 (Espaço Amostral): é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Ela é representada pela letra grega omega $(\Omega)$ ou S.

Exemplo 1: Em um lançamento de uma moeda o espaço amostral é dada por:

$$\Omega = \\{\text{cara},~ \text{coroa}\\}$$

Exemplo 2: Em um lançamento de um dado de 6 faces, o espaço amostral é dada por:

$$\Omega = \\{1,2,3,4,5,6\\}$$

Exemplo 3: Quando produzimos um produto podemos classificar em defeito ou não defeito, o espaço amostral é dada por:

$$\Omega = \\{\text{defeito},~ \text{não defeito}\\}$$

Eventos

As perguntas que podemos formular associadas aos espaço amostral é que definimos a seguir:

Definição 2 (Eventos): é um subconjunto do espaço amostral, de possíveis resultados de um experimento.

Do exemplo 2, podemos formular alguns eventos:

  • $A= \\{\text{sair número par}\\} = \\{2,4,6\\}$
  • $B= \\{\text{sair número ímpar}\\} = \\{1,3,5\\}$
  • dentre outros

Vale lembrar que:

  • o próprio espaço amostral é um evento, também conhecido como evento certo
  • o conjunto vazio $\varnothing$ é denominado de evento impossível.

Operações com Eventos e Diagrama de Venn-Euler

Quando trabalhamos com eventos, é necessário utilizar relações lógicas com eventos. As principais operações com eventos são:

  • União
  • Intersecção
  • Complementar

Definição diagrama de Venn-Euler: é uma metodologia para representar graficamente um conjunto.

União: é a união de todos os elementos dos conjuntos definidos. O símbolo para a união de conjuntos é dada por $\bigcup$

Por exemplo, se temos dois conjuntos $A$ e $B$, a união é dada por $A\bigcup B$. Sejam os conjuntos:

$$\Omega = \mathbb{N} = \\{0,1,2,3, \dots\\}$$

$$A = \\{1,2,3\\}$$

$$B = \\{3, 4, 5\\}$$

Intersecção: são todos os elementos comuns dos conjuntos definidos. O símbolo para a união de conjuntos é dada por $\bigcap$

$$\Omega = \mathbb{N} = \\{0,1,2,3, \dots\\}$$

$$A = \\{8,9,10\\}$$

$$B = \\{10, 20, 30\\}$$ $$A\bigcap B = \\{10\\}$$

Complementar: são todos os elementos que não estão nos conjuntos definidos. O símbolo para a união de conjuntos é dada por $\complement$.

$$\Omega = \\{1,2,3, 4,5\\}$$

$$A = \\{1,2,3\\}$$

$$\complement A = \Omega - A = \\{4,5\\}$$

Estes são os conceitos iniciais para probabilidades. Aguardem os próximos posts.