Linha do tempo

  1. c. 530 a.C.
    Pitágoras e os seus seguidores estudam números e figuras no sul da Itália.
  2. c. 387 a.C.
    Platão funda a Academia em Atenas. Na porta, segundo a tradição: “Não entre quem não souber geometria”.
  3. 331 a.C.
    Alexandre, o Grande, funda Alexandria, no delta do Nilo.
  4. c. 300 a.C.
    Euclides ensina em Alexandria, no tempo do rei Ptolomeu I, e escreve os Elementos.
  5. c. 250 a.C.
    Arquimedes, em Siracusa, cita os Elementos.
  6. c. 100 d.C.
    Um papiro encontrado em Oxirrinco, no Egito, guarda um trecho do Livro II.
  7. c. 370
    Teão de Alexandria prepara a edição que será copiada pelos séculos seguintes.
  8. c. 450
    Proclo escreve o seu comentário ao Livro I, com as poucas notícias sobre Euclides.
  9. c. 800
    Os Elementos são traduzidos para o árabe em Bagdá.
  10. c. 1120
    Adelardo de Bath traduz o texto árabe para o latim.
  11. 1482
    Primeira edição impressa, em Veneza, por Erhard Ratdolt.
  1. Platão funda a Academia. A geometria que Euclides vai organizar nasce nas escolas gregas.
  2. Euclides ensina no tempo de Ptolomeu I e escreve os treze livros dos Elementos.
  3. Arquimedes já cita os Elementos nas suas obras.
  4. Um papiro encontrado no lixo da cidade guarda um trecho do Livro II, com uma figura.
  5. Teão de Alexandria prepara a edição que será copiada durante mil anos.
  6. Proclo escreve o comentário ao Livro I, com as poucas notícias que temos sobre Euclides.
  7. Na Casa da Sabedoria, os Elementos são traduzidos para o árabe.
  8. Adelardo de Bath traduz o texto árabe para o latim, e o livro volta à Europa.
  9. Erhard Ratdolt imprime a primeira edição, com as figuras nas margens. Seguiram-se mais de mil edições.
A viagem dos Elementos, de Atenas e Alexandria até a primeira edição impressa, em Veneza. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap
  1. c. 387 a.C. · Atenas
  2. c. 300 a.C. · Alexandria
  3. c. 250 a.C. · Siracusa
  4. c. 100 · Oxirrinco
  5. c. 370 · Alexandria
  6. c. 450 · Atenas
  7. c. 800 · Bagdá
  8. c. 1120 · Bath
  9. 1482 · Veneza
A viagem dos Elementos, de Atenas e Alexandria até a primeira edição impressa, em Veneza.

Uma cidade nova

Em 331 a.C., Alexandre, o Grande, conquistou o Egito e fundou, no delta do Nilo, uma cidade com o seu nome. Quando ele morreu, oito anos depois, o seu general Ptolomeu ficou com o Egito, fez-se rei e transformou Alexandria na capital cultural do mundo grego. Os Ptolomeus construíram o Museu, um templo das Musas que funcionava como um instituto de pesquisa, com sábios pagos pelo rei, e a famosa Biblioteca, que chegou a ter centenas de milhares de rolos de papiro.

Foi nesse ambiente que Euclides ensinou, por volta de 300 a.C. É quase tudo o que se sabe dele. Não há retrato, não há data de nascimento ou de morte, não se sabe onde nasceu. Ele mesmo não fala de si nos seus livros. As poucas informações vêm de autores que viveram séculos depois, sobretudo do filósofo Proclo, que escreveu por volta de 450 d.C. um comentário ao primeiro livro dos Elementos. Segundo Proclo, Euclides era mais jovem que os discípulos de Platão e mais velho que Arquimedes, que o cita.

Detalhe da Escola de Atenas, de Rafael (1509–1511), no Vaticano. O sábio debruçado com o compasso, cercado de alunos, costuma ser identificado como Euclides; o pintor deu-lhe o rosto do arquiteto Bramante. Ninguém sabe como Euclides era.
Detalhe da Escola de Atenas, de Rafael (1509–1511), no Vaticano. O sábio debruçado com o compasso, cercado de alunos, costuma ser identificado como Euclides; o pintor deu-lhe o rosto do arquiteto Bramante. Ninguém sabe como Euclides era.Rafael Sanzio · Wikimedia Commons · domínio público

Duas anedotas

Duas histórias sobre Euclides atravessaram os séculos. Talvez sejam verdadeiras, talvez não; mas mostram como os antigos o imaginavam.

A primeira está em Proclo. O rei Ptolomeu, achando os Elementos compridos demais, perguntou a Euclides se não havia um caminho mais curto para aprender geometria. Euclides teria respondido: “Não há caminho real para a geometria.” As estradas reais da Pérsia permitiam ao rei atravessar o império depressa; na matemática, não há atalho, nem para um rei.

A segunda está numa antologia do século V, de João Estobeu. Um aluno, depois de aprender o primeiro teorema, perguntou a Euclides o que ganharia estudando aquelas coisas. Euclides chamou um escravo e disse: “Dê-lhe três moedas, já que ele precisa tirar lucro do que aprende.”

O que ele escreveu

Os Elementos têm treze livros e 465 proposições. Euclides não descobriu sozinho tudo o que está neles. Grande parte vinha dos pitagóricos, de Hipócrates de Quios, de Teeteto e de Eudoxo. O que ele fez foi organizar: escolher um pequeno número de pontos de partida e deduzir deles, em ordem, uma enorme quantidade de resultados, de modo que cada um se apoia apenas nos anteriores. A obra foi tão bem-sucedida que os livros de geometria mais antigos, que ela substituiu, desapareceram.

Euclides escreveu também outros livros: os Dados, sobre o que se pode determinar a partir de informações dadas; a Óptica, sobre a perspectiva; os Fenômenos, sobre a astronomia da esfera celeste; e obras perdidas sobre cônicas e sobre os chamados porismas.

Um dos fragmentos mais antigos dos Elementos, encontrado no lixão da antiga cidade de Oxirrinco, no Egito, e datado de cerca de 100 d.C. Traz o enunciado e a figura da Proposição 5 do Livro II.
Um dos fragmentos mais antigos dos Elementos, encontrado no lixão da antiga cidade de Oxirrinco, no Egito, e datado de cerca de 100 d.C. Traz o enunciado e a figura da Proposição 5 do Livro II.Universidade da Pensilvânia · Wikimedia Commons · domínio público

Qual Euclides?

Durante a Idade Média e o Renascimento, muitos autores confundiram o matemático com Euclides de Mégara, um filósofo discípulo de Sócrates que viveu um século antes. Várias edições impressas dos Elementos traziam na capa “Euclides de Mégara”. A confusão só foi desfeita no século XVI.

Como o livro chegou até nós

Não temos nenhum manuscrito do próprio Euclides. O texto que lemos passou por muitas mãos. Por volta de 370 d.C., Teão de Alexandria, pai da matemática Hipátia, preparou uma edição com pequenas correções, e quase todas as cópias medievais descendem dela. No século IX, os Elementos foram traduzidos para o árabe em Bagdá, e os matemáticos do mundo islâmico os estudaram, comentaram e ampliaram. Por volta de 1120, o inglês Adelardo de Bath traduziu o texto árabe para o latim, e os Elementos voltaram à Europa.

Em 1808, o francês François Peyrard encontrou na biblioteca do Vaticano um manuscrito grego do século X que não descendia da edição de Teão. É a base das edições modernas.

Fontes: Euclides, MacTutor · Proclo, Comentário ao primeiro livro dos Elementos de Euclides, trad. Glenn R. Morrow (Princeton, 1970) · Thomas L. Heath, The Thirteen Books of Euclid’s Elements, vol. 1 (Dover, 1956), introdução.

Todos os tópicos de Euclides · Os Elementos: definições, postulados e noções comuns →

Créditos das imagens.