Euler's Eyes
2026-10-25
Contar, falar e escrever números
A primeira escrita matemática que sobreviveu é um osso riscado. O osso de Ishango, encontrado em 1950 às margens do lago Eduardo, na fronteira entre a República Democrática do Congo e Uganda, tem cerca de 20 mil anos e traz grupos de traços paralelos gravados em três colunas. Ninguém sabe ao certo o que eles contavam. Mas a ideia é clara: um traço para cada coisa.
Na linguagem do capítulo 2, o traço é um ícone: cinco riscos se parecem com cinco ovelhas, pelo menos na quantidade. Por isso essa escrita não precisa ser ensinada. Basta olhar. O preço é o tamanho: para escrever mil, mil riscos.
Três representações para um mesmo número
O número que escrevemos hoje é o oposto do traço. O algarismo $3$ não se parece com três coisas, e em $304$ o $3$ vale trezentos só porque está na terceira casa, como vimos no capítulo 1. Uma criança que aprende a contar precisa ligar três representações que não se parecem entre si:
- a quantidade, que se vê e se toca;
- a palavra falada, “trezentos e quatro”;
- o numeral escrito, $304$.
A palavra e o numeral têm gramáticas diferentes. A fala soma pedaços: trezentos e quatro. A escrita posiciona algarismos: o $0$ ocupa a casa das dezenas, que a fala nem menciona. Quando uma criança escreve o que ouve, pedaço por pedaço, obtém $3004$: o $300$ de “trezentos” seguido do $4$ de “quatro”.
Esse erro tem nome, erro de transcodificação, e foi estudado em vários países. É sistemático: aparece justamente nos números cuja fala esconde uma casa vazia, e quase desaparece quando a criança entende que cada casa guarda um algarismo, e só um. Não é falta de atenção; é a aplicação fiel de uma regra que funciona para a fala e não para a escrita.
Línguas que ajudam e línguas que atrapalham
Em português, de onze a quinze os nomes são opacos: “onze” não diz “dez e um”. Em inglês, eleven e twelve são ainda mais opacos. Em francês, $97$ se diz quatre-vingt-dix-sept, “quatro vintes, dez, sete”: uma conta inteira dentro de uma palavra, herança de uma contagem por vintes.
Em chinês e em japonês, os nomes seguem a escrita. Onze é 十一, “dez-um”; noventa e sete é 九十七, “nove-dez-sete”. A estrutura da posição está dentro da palavra. Alguns estudos comparativos, como os de Irene Miura e colaboradores no fim dos anos 1980, encontraram crianças do leste da Ásia representando dezenas e unidades com blocos mais cedo que crianças americanas da mesma idade. A diferença não é só de língua (escola e família contam muito), mas mostra que a palavra falada pode ajudar ou atrapalhar a leitura do numeral.
Exercício: ler o erro
Uma criança escreve $5007$ quando a professora dita “quinhentos e sete”, e $200010$ quando dita “dois mil e dez”. Que regra ela está seguindo?
Ela escreve cada pedaço da fala como um número completo e cola os pedaços: $500$ seguido de $7$ dá $5007$; $2000$ seguido de $10$ dá $200010$. A regra é coerente, e por isso o erro se repete. O que falta é a ideia de que o $7$ deve ocupar a casa das unidades do $500$, e não ficar ao lado dele: $500+7=507$, e da mesma forma $2000+10=2010$.
Exercício: o nome que faz a conta
Em francês, $80$ é quatre-vingts (“quatro vintes”) e $99$ é quatre-vingt-dix-neuf. Que conta a palavra de $99$ esconde? Como se diria $77$?
$99 = 4 \times 20 + 10 + 9$. Para $77$: $77 = 60 + 17$, e os franceses dizem soixante-dix-sept, “sessenta, dez, sete”, isto é, $60 + 10 + 7$. Quem aprende a escrever esses números precisa fazer uma multiplicação e duas somas a cada vez que ouve um deles.
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