Antes de serem objetos de teoremas, retas e segmentos foram ferramentas de trabalho: cordas esticadas, réguas e linhas de prumo.

Quem descobriu

Ninguém em particular: as primeiras retas foram traçadas por agricultores, construtores e agrimensores de civilizações como Egito e Mesopotâmia. Os textos gregos chamavam de harpedonaptai, “esticadores de corda”, os especialistas egípcios em medir terrenos; o termo aparece num fragmento atribuído a Demócrito (século V a.C.). Em Roma, os agrimensores usavam a groma, uma cruz com fios de prumo, para traçar estradas e lotes retos.

Busto de um filósofo, possivelmente Demócrito; a identificação é incerta.
Busto de um filósofo, possivelmente Demócrito; a identificação é incerta.user:shakko · Wikimedia Commons · CC BY-SA 3.0

A história

Uma corda bem esticada é a maneira mais simples de produzir uma linha reta no chão. Com duas estacas e uma corda, os construtores alinhavam paredes, canais de irrigação e divisas de terrenos. As pirâmides de Gizé têm lados alinhados com os pontos cardeais com erro de uma fração de grau, resultado de técnicas de observação e alinhamento.

Cenas de trabalho agrícola em uma pintura egípcia: a medição dos campos fazia parte do ciclo da colheita.
Cenas de trabalho agrícola em uma pintura egípcia: a medição dos campos fazia parte do ciclo da colheita.Acervo do blog Euler’s Eyes.

As estradas romanas seguiam longos trechos retos traçados com a groma; algumas ainda servem de base a rodovias europeias. O mesmo princípio está nas linhas de pedreiro usadas hoje em qualquer obra.

No dia a dia

  • Linha de pedreiro e prumo. O barbante esticado marca o alinhamento das fiadas de tijolos; o prumo dá a vertical.
  • Pautas, grades e tabelas. Cadernos, planilhas e calendários são organizados por segmentos paralelos e perpendiculares.
  • Mapas de cidades. Ruas retas e quarteirões regulares, como no centro de Belo Horizonte ou de La Plata, facilitam a orientação.
  • Esportes. Linhas do campo de futebol, da quadra de vôlei e das raias da piscina são segmentos com medidas oficiais.

Fontes: Matemática egípcia (MacTutor) · Demócrito (MacTutor).

Teoria e construções

Segmentos **consecutivos**: a ponta de um é a ponta do outro.
Segmentos consecutivos: a ponta de um é a ponta do outro.
A escala de um termômetro: segmentos **colineares**.
A escala de um termômetro: segmentos colineares.
As tábuas de uma cerca, lado a lado.
As tábuas de uma cerca, lado a lado.
Vizinhos que só dividem a divisa: a ideia de segmentos **adjacentes**.
Vizinhos que só dividem a divisa: a ideia de segmentos adjacentes.

Uma prévia: posições de duas retas

Os próximos capítulos estudam com cuidado o que acontece quando duas retas se encontram. Para adiantar: duas retas de um plano podem ser concorrentes (um ponto comum), paralelas (nenhum ponto comum), coincidentes (todos os pontos comuns) e, entre as concorrentes, perpendiculares (formam ângulos retos). Arraste as bolinhas para ver cada caso.

Duas retas no plano: concorrentes, perpendiculares, paralelas ou coincidentes.