Nesse ponto de posts, vamos falar de conjuntos como uma coleção de elementos, em que pode ser abstrato ou não. Os abstratos são aqueles que estão no contexto matemático, como conjunto inteiros ímpares, dentre outros. Os não abstratos estão no cotidiano, como províncias do Japão, estudantes da USP, dentre outros.

Representação de um conjunto

A representação de conjuntos são dados por letras maísculas como:

  • A
  • B
  • $\mathbb{Q}$
  • $\mathbb{Z}$
  • $\mathbb{N}$
  • $\mathbb{R}$
  • dentre outros.

Os elementos dos conjuntos estarão entre chaves $\\{\\}$. A seguir apresentamos alguns exemplos de conjuntos.

  • $A = \\{ \text{províncias do Japão}\\}$
Exemplo 1.
  • $B = \\{ \text{inteiros ímpares}\\}$
Exemplo 1.
  • $C = \\{ 1,3,5\\}$
Exemplo 1.
  • $D = \mathbb{N} = \\{\text{conjuntos dos números inteiros}\\}$
Exemplo 1.

No exemplo 1 a forma mais formal de representar este conjunto é colocar o símbolo tal que, que pode ser usado com os símbolos:

  • $|$
    • $A = \\{ x | x\text{ é província do Japão}\\}$
  • $;$
    • $A = \\{ x ; ~ x\text{ é província do Japão}\\}$
  • ou escrevendo tal que.
    • $A = \\{ x \text{ tal que } x\text{ é província do Japão}\\}$

A tradução da leitura destes conjuntos são feitos da seguinte forma:

  • $A$ é o conjunto dos $x$ tais que $x$ é província do Japão.

Pertinência

Em pertinência, a relação entre conjuntos pode ser estabelecida da seguinte forma:

  • se $x$ é um elemento e $A$ um conjunto.
  • a expressão $x \in A$ significa:
    • “$x$ pertence a $A$”
    • “$x$ está em $A$”

O $x$ descrito anteriormente é definido como elemento.

Exemplo pertinência

um livro pertence ao conjuntos da biblioteca.

Obra de Euclides.

Definição (Elemento): Seja um conjunto $A$ e $x$ tal que $x\in A,$ então $x$ é dito ser elemento. Mais especificamente $x$é um elemento de $A$ ou ainda $x$ pertence a $A$.

Observação: a negação da definição, isto é, $x$ não é um elemento de $A,$ escrevemos como $x \notin A,$ que significa “$x$ não pertence a $A$”.

Conjunto Vazio

Definição: o conjunto é dito vazio, denotado por $\emptyset$, o conjunto que não possui nenhum elemento.

De fato, dado qualquer conjunto $A,$ temos que

$$\emptyset = \\{x \in A; x \neq x\\}.$$
Obra de Euclides.

Estes são os conceitos de para o início dos estudo sobre conjuntos. Aguardem os próximos posts.