Euler's Eyes
2026-10-11
Quadriláteros notáveis — definições
Trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. Os nomes são antigos, mas o que cada um significa mudou ao longo dos séculos.
Quem descobriu
Os quadrados e retângulos já aparecem em tábuas babilônicas e em problemas egípcios de área. As definições vieram de Euclides (definição I.22 dos Elementos), que distinguia quadrado, oblongo, rombo e romboide e chamava de trapézios todos os outros quadriláteros. A palavra paralelogramo aparece pela primeira vez na proposição I.34 de Euclides. A classificação inclusiva usada hoje, em que todo quadrado é retângulo, foi adotada no fim do século XIX, como conta a curiosidade “As definições mudaram com o tempo”, mais abaixo.
A história
Os nomes guardam imagens: trapézio vem do grego trapezion, “mesinha”; rombo, de rhombos, um pião que girava fazendo barulho; losango vem do francês losange, ligado à heráldica, a arte dos brasões.
Durante séculos, o mesmo nome significou coisas diferentes em lugares diferentes. Até hoje, o trapezium do inglês britânico é o trapezoid do inglês americano, e vice-versa — uma troca atribuída ao dicionário de matemática de Charles Hutton, de 1795.
No dia a dia
- Placas de advertência. No Brasil, as placas amarelas de advertência são quadrados apoiados num vértice, com o formato de losango.
- Pisos e azulejos. Retângulos e quadrados preenchem o plano sem deixar frestas.
- Tesoura pantográfica. Elevadores de carga, portões sanfonados e luminárias articuladas usam paralelogramos que se deformam sem perder o paralelismo.
- Telas. O formato 16:9 das TVs e o A4 do papel são retângulos com proporções padronizadas.
Fontes: Elementos, definição I.22 · Elementos, proposição I.34 · Charles Hutton (MacTutor).
Teoria e construções
DefiniçãoOs cinco quadriláteros notáveis
Todos são quadriláteros planos convexos:
- Trapézio: possui dois lados paralelos (as bases). É isósceles se os lados não bases são congruentes, escaleno se não são, e retângulo (ou birretângulo) se tem dois ângulos retos.
- Paralelogramo: possui os lados opostos paralelos: $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ e $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$.
- Retângulo: possui os quatro ângulos congruentes.
- Losango: possui os quatro lados congruentes.
- Quadrado: possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes.
