A regra de três é muito utilizada pelos químicos para cálculos estequiométricos. Esta regra é ensinada no fundamental e foi usada por Galileu em sua obra Variar Opera Mathematica de 1679.

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A seguir alguns fragmentos históricos sobre a regra de três:

Cronologia da Regra de Três Continuação
Regra de 3. Regra de 3.

O autor que perpetuou no uso da regra de três foi J. F. Lautenschlager e hoje seu uso é enorme nos vestibulares e na prática em diversas profissões.

Regra de 3.

Regra de 3

A grandeza é uma definição muito importante e que é usado mundialmente pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Sem o Sistema Internacional de unidades não é possível ter trocas comerciais, consequentemente a globalização. Por exemplo, sem esse convenção de grandezas, um farol de carro produzido na Alemanha, não pode ser vendido no Brasil para montarmos nos carros daqui, pois não encaixar no carro montado em outro país.

No post anterior falamos muito das proporções e das razões de proporcionalidades. Muitos livros e referências falam de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, mas neste post estas definições virão naturalmente. Antes de continuarmos a regra de três, vamos expor de como surgiu o $x$ como incógnita (pergunta) .

O X da questão

As origens da morfologia de uma variável x, que originou de uma paranomásia lexical (semelhança de palavras) sintática e fonos semântica dessa letra.

Esta letra tem origens do plano metafórico linguístico e foi arduamente usado na matemática.

Primeiro Motivo

Por volta de 166 autores de álgebra grafavam termos $x_1, x_2, x_3 ...$ pertencentes a

$$\cancel{1}, \cancel{2}, \cancel{3}, \dots$$

O matemático, filósofo e escritor Pietro Antonio Cataldi escreveu o $x$ de dois modos distintos e curiosos:

  • 1 cortado por traço fino inclinado
  • letra x cortada por traço fino perpendicular.
Grafiko's Galileu.

Segundo Motivo

No Low German século XI, que deu origem ao Old English século XIII encontramos a palavra Shei transcrita por Xei, que designava algo desconhecido, enigmático, ignorado, …, incôgnito.

Grafiko's Galileu.

Terceiro Motivo

No mesmo tronco linguistico fonético semântico ocorrido na Europa, Low German, Old English (século XIV) os fatos, as datas ou referências a Jesus Cristo eram escritas de duas formas básicas:

  • Christmas
  • ✝mas Grafiko's Galileu.

Grandeza diretamente proporcional

Para as grandezas diretamente proporcionais tomamos quatro valores, dois em cada conjunto de grandezas. Seja os conjunto de grandezas $X$ e $Y,$ então:

  • $x_1, x_2$ pertencentes ao conjunto de grandezas $X$.
    • $x_1, x_2 \in X$
  • $y_1, y_2$ pertencentes ao conjunto de grandezas $Y$.
    • $y_1, y_2 \in Y$

Definidos os valores $x_1, x_2$ e $y_1, y_2$, perteencentes ao conjunto de grandezas obtemos as razões:

$$\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}$$

Esta equação é o que na escola explicam como “multiplicação em cruz” 😂😂😂😂 para explicar a proporcionalidade entre as grandezas.

$$ \begin{cases} x_1 & \longrightarrow & y_1\\ x_2 & \longrightarrow & y_2\\ \end{cases} $$

Exemplo Baldes de tinta

Problema: Joana tem 4 baldes de tinta azul, que representa um volume 120 mL. Ao utilizarmos o mesmo tipo de balde, pretendemos obter 3 baldes de tinta laranja. Quanto de volume de tinta representa 3 baldes laranja.

Solução 1

$$\dfrac{x}{120}=\dfrac{3}{4}$$

“Multiplicar em cruz” 😂😂

$$x= 120 ~.~\dfrac{3}{4}$$

Brincadeira, aqui não usamos este tipo de técnica, mas sim o método da balança, isto é, $\times$120 mL nos dois lados da equação:

$${\cancel{\color{red}{120 [~\text{mL}]} } } ~.~\dfrac{x~[\text{mL}] }{\cancel{120~[\text{mL}]} }={\color{red}{120 [~\text{mL}]} } ~.~\dfrac{3 ~[\cancel{\text{balde} }] }{4~[\cancel{\text{balde} }] }$$

$$x~[\text{mL}]= 120~[\text{mL}] ~.~\dfrac{3}{4}$$

$$x~[\text{mL}]= 90~[\text{mL}]$$

$$x= 90~\text{mL}$$

Solução 2

Uma outra alternativa é resolvermos com porcentagens, tópico abordado em posts anteriores. Observe as figuras:

4 Baldes de tinta Azul 3 Baldes de tinta Laranja

Da figura esquerda, notamos que cada balda azul contêm 30 mL de tinta $\dfrac{120~\text{mL} }{ 4 ~\text{baldes}}=30~\text{mL}$. Como os baldes são proporcionais, temos que cada balde contêm também 30 mL de tinta laranja. Portanto, 3 baldes de tinta laranja representa $30~\text{mL} \times 3~\text{baldes} =90~\text{mL}$

Desta forma, finalizamos o conceito de regra de três, o próximo post falaremos um pouco sobre taxas.