Leitura: Legendre: por uma geometria rigorosa e didática

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Legendre: por uma geometria rigorosa e didática

Na Grécia antiga, axioma parecia significar uma verdade comum a todos os campos de estudo, e postulado, uma verdade de um campo específico. Euclides assumiu cinco postulados — entre eles, que de qualquer ponto se traça uma reta a qualquer outro, que toda reta limitada se prolonga, que com qualquer centro e raio se traça um círculo, que os ângulos retos são iguais, e o famoso quinto, o das paralelas — e cinco axiomas, como “coisas iguais a uma mesma coisa são iguais entre si” e “o todo é maior que a parte”. A partir daí, os Elementos desfiam teoremas sem exercícios nem aplicações: um texto pouco didático pelos padrões modernos.

Euclides, representação renascentista tradicionalmente associada a Euclides ou Arquimedes.Rafael Sanzio · Wikimedia Commons · Domínio público

Na França do século XVIII surgiram vários livros para tornar Euclides mais acessível, mas muitos sacrificavam o rigor. Uma exceção notável foram os Elementos de Geometria de Adrien-Marie Legendre (1752–1833). Legendre brilhou na pesquisa — em funções elípticas e na teoria dos números, em que enunciou por completo a lei da reciprocidade quadrática — e seu livro de geometria, que conciliava rigor e didática, teve vinte edições na França ainda em vida do autor. Em 1809 foi traduzido no Rio de Janeiro e adotado na Academia Real Militar, criada no ano seguinte. Por cerca de quarenta anos, Legendre tentou provar o quinto postulado a partir dos outros — tarefa impossível, como hoje se sabe —, mas mesmo nessas tentativas mostrou grande engenhosidade.

Adrien-Marie Legendre, caricatura por Julien-Léopold Boilly.Julien-Léopold Boilly · Wikimedia Commons · Domínio público

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