Introdução a Geometria

Um passeio pela cidade das formas

Introdução

Os gregos da civilização antiga, foram uma populações mais célebres na arte do pensamento. Eles foram responsáveis pela época áurea nos ideais filosóficos, científicos, políticos, sociais e artísticos e tiveram influência decisiva no mundo ocidental.

A definição de geometria é um conceito grego vem de metros (medir) e geo (terra), mais especificamente medir a Terra. Os gregos foram os primeiros a usar o conceito de geometria usadas com mais rigor que em outras civilizações, como os egípcios, babilônicos, dentre outros.

Egípcios e outras civilizações estudavam a geometria para repartir terras férteis, construir casas, são alguns exemplos de aplicações geométricas. Dos pricipais gregos que foram muito importantes para contribuição da geometria, podemos citar Euclides, Pitágoras, Arquimedes e Apolônio. A obra mais conhecida desta época é Elementos de Euclides (cerca de 500 a.C.), que explica a geometria de formas planas, círculos, quadriláteros, triângulos, dentre outros. Nesta obra cita Tales de Mileto como o principal responsável por introduzir a Geometria na Grécia, à partir de pesquisas dos estudos sobre trabalhos Egípcios.

Escolas de Geometrias

Neste post especificamente vamos falar sobre a matemática desenvolvida nesse período. Antes dos pensamentos filosóficos e dedutivos da matemática, povos como egípcios, sumérios, hindus e persas investigavam os números e as formas geométricas sem tanto rigor como os gregos. Este povo esplêmdido foi o primeiro a usar uma ciência dedutiva, com definições, postulados, axiomas e teoremas.

Existiram duas escolas:

• Pitagórica, em homenagem a Pitágoras de Samos;
• Platônica, em homenagem a Platão.

Estas escolas se dedicaram ao estudo das figuras e números usando métodos de análise e dedução. A obra mais importante desta época estão dispostos na coleção Elementos escrita por Euclides em Alexandria por volta de 300 a. C.

Elementos - Euclides de Alexandria

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Fragmentos Históricos

Arqueólogos descobriram diversos fragmentos do estudo da geometria. No Iraque, por exemplo, escavações trouxeram diversos fragmentos, em que mostram que o estudo da geometria vêm de muitos anos atrás. O uso da arqueologia, mostra o uso das exatas em civilizações chinesas, incas, egípcia, maia, asteca, helênica, dentre outros.

Agricultura e uso da Geometria

Segundo Yuval Harari os homo sapiens iniciaram o processo de sedentarismo, em que eles antes nômades começaram a sedentarização. Com isso, surgiu a agricultura e a necessidade de organização entre eles. Com a formação das civilizações, a formação de grupos tornaram necessário o planejamento da produção de suas terras para antecipar a fartura ou escassez dos seus grupos. O maior exemplo de aplicação das exatas na agricultura, pode ser vista no Egito.

Eles foram os primeiros a aplicar o conceito de medir, somar, dividir, radiciar, prever, escrever etc. Desta forma, surgiram os seguintes profissionais:

• Profissional da Corda;
• Profissional do Clima;
• Profissional da Escrita;
• Profissional da Balança;

Profissional da Corda	Profissional do Clima

Profissional da Escrita	Profissional da Balança

Diante disto, o profissional da Corda iniciou o conceito de medir, pois mediam as terras plantadas. O profissional da Escrita começaram a ter papel fundamental, pois viram a necessidade de usar conceitos de calendário, cobrança de impostos, regulamentar o comércio, dentre outros. Já o profissional do clima tentavam prever o clima para orientar o plantio. Logo, o armazenamento destes conhecimentos eram fundamentais aos aglomerados, que conhecemos hoje como sociedade urbana e rural.

Retas

Em Elementos, como dito anteriormente, Euclides foi um dos primeiros a tratar a geometria com princípios como axiomas e postulados. Para definição de retas, podemos citar 2 axiomas enunciados por Euclides:

1. Podemos traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos distintos.
2. Podemos continuar de uma única maneira qualquer segmento de reta.

Classificação de retas

• Retas Concorrentes: quando as retas r e s são cruzadas em um ponto.

• Retas Paralelas: quando as retas r e s são posicionadas lado a lado em qualquer sentido e que não são cruzados em nenhum ponto.

• Retas Coincidentes: quando as retas r e s coincidem (“Uma em cima da outra”).

• Retas Perpendiculares: quando as retas r e s são perpendiculares, quando as retas são cruzadas de forma horizontal e vertical. Como não definimos ângulos, não vamos citar sobre a propriedade do ângulo de retas perpendiculares.

Aqui foi feita uma pequena introdução a geometria com uso de números naturais apenas. A seguir, vamos falar sobre os quadriláteros.