Funções de Primeiro Grau

O início no aprendizado sobre funções, passam pelas funções de primeiro grau. Neste post, vamos apresentar algumas funções de primeiro grau. Dentre elas a constante, linear e afim.

Função constante

A função constante é um platô, algo flat ou simplesmente uma linha horizontal. A seguir apresentamos a definição formal.

Definição (Função Constante): uma aplicação $f$ de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ recebe o nome de função constante quando cada elemento $x \in\mathbb{R}$ associa sempre o mesmo elemento $c \in\mathbb{R}$.

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow c\\ \end{aligned} $$

O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo dos x passando pelo ponto (0, c).

A imagem é o conjunto $(\Im = \\{c\\})$

Exemplos

Construir os gráficos das aplicações de $(\mathbb{R})$ em $(\mathbb{R})$ definida por:

$y = 3$
$y = -1$

Para y igual a 3 ou -1 elas vão ser a reta em que substituimos o c por estes números.

O gráfico é uma função constante é uma reta paralela ao eixo $x$ e passa pelo ponto $(0,c)$.

Exemplo 1: Construir os gráficos das aplicações de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ definida por $y=4$.

Função identidade

Definição (Função Identidade): uma aplicação $f$ de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ recebe o nome de função identidade quando cada elemento $x \in\mathbb{R}$ associa o próprio $x \in\mathbb{R}$.

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow x\\ \end{aligned} $$

O gráfico da função identidade é uma reta que contém as bissetrizes do 1 e 3 quadrantes.

A imagem é $(Im = \mathbb{R})$

Função linear

Definição (Função Linear): uma aplicação $f$ de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ recebe o nome de função linear quando cada elemento $x \in\mathbb{R}$ associa o elemento $ax \in\mathbb{R}$, com $a\neq 0$, um número real.

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow ax \quad a\neq 0\\ \end{aligned} $$

Demonstra-se que o gráfico da função linear é uma reta que passa pela origem.

A imagem é $(Im = \mathbb{R})$

De fato, qualquer que seja o y $\in$ $\mathbb{R}$, existe $x=(\frac{y}{a})$, $a \neq 0,$ tal que

$$f(x) = f\left(\frac{y}{a}\right) = a~ .~\left(\frac{y}{a}\right) = y.$$ Obra de Euclides.

Exemplo 2: Construir os gráficos das aplicações de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ definida por $y=ax$ para a=1.

Neste caso é a mesma definição do gráfico identidade.

Exemplo 2: Construir os gráficos das aplicações de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ definida por $y=ax$ para a=-2.

Função afim

Definição (Função Afim): uma aplicação $f$ de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ recebe o nome de função afim quando cada elemento $x \in\mathbb{R}$ associa o elemento $(ax+b) \in\mathbb{R}$, com $a\neq 0$, um número real.

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow ax+b \quad a\neq 0\\ \end{aligned} $$

Estes são os conceitos de funções. Aguardem os próximos posts.

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