Euler's Eyes
2022-10-23
Operações com Intervalos
Os intervalos da reta ou simplesmente reta nos remetem o conceito de continuidade (números contínuos). Já com os números naturais, por exemplo, não conseguimos obter esta continuidade, que chamamos de números discretos. Cuidado, existem diferentes tipos de infinito. Neste post, vamos abordar operações com intervalos de números reais.
Intervalos em números discretos
Os números naturais, inteiros ou racionais são ditos conjuntos contáveis ou enumerável. Quando um intervalo é finito, também podemos classificar em intervalo discretos.
Então se um intervalo se enquadra em algum destas definições, dizemos ser discretos.
Exemplo de intervalos discretos
Represente o intervalo de números naturais entre $1$ e $31$.
$$A = \\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, \dots, 31\\}$$
Observe que o intevalo $A$ é finito e contável. Logo, é um intervalo discreto.
Intervalos contínuos
Os números reais são considerados contínuos, pois dado qualquer intervalo, temos infinito e não enumerável de números dentre deste intervalo.
Exemplo de intervalos contínuos
A probabilidade usa conceito de números contínuos, em usa intervalo entre 0 (zero) e 1 (um).
União de intervalos
Sejam os subconjuntos $A, B$ e $C$ dos números reais, ou seja, intervalos de números reais. A união dos intervalos é dada por:
$$C = A\cup B$$Exemnplo 1 para união de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,3],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cup B = [1,3] \cup [2,5] = [1,5]$$
Exemnplo 2 para união de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cup B = [1,2] \cup [2,5] = [1,5]$$
Exemnplo 3 para união de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cup B = [1,2] \cup [4,5]$$
Observe que $A\cup B$ é um intervalo disjunto.
Intersecção de intervalos
Sejam os subconjuntos $A, B$ e $C$ dos números reais, ou seja, intervalos de números reais. A intersecção dos intervalos é dada por:
$$C = A\cap B$$Exemnplo 1 para intersecção de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,3],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cap B = [1,3] \cap [2,5] = [2,3]$$
Exemnplo 2 para intersecção de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cap B = [1,2] \cap [2,5] = \\{2\\}$$
Exemnplo 3 para intersecção de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cap B = [1,2] \cap [4,5]=\emptyset$$
Observe que $A\cap B$ é vazio.
Diferença de intervalos
Sejam os subconjuntos $A, B$ e $C$ dos números reais, ou seja, intervalos de números reais. A diferença dos intervalos é dada por:
$$C = A- B$$Exemnplo 1 para diferença de intervalos
Sejam os subconjuntos $A=[1,3],$ $B=[2,5]$ etnão temos que:
$$A\cap B = [1,3] - [2,5] = [1,2]$$
Estes são os conceitos de operações para intervalos. Aguardem os próximos posts.