ENEM 2021 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação).

A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2021 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem.

Gabarito

Questão 136: Ano de fundação em números romanos

Enunciado

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).

Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:

1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 − 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

• A) 379
• B) 381
• C) 579
• D) 581
• E) 601

Resolução

1. Separar o número em blocos. Lemos da esquerda para a direita, juntando os pares em que uma letra menor vem antes de uma maior (regra 3):

2. Valor de cada bloco:

• M = 1 000;
• CD = 500 − 100 = 400 (C antes de D indica subtração);
• L = 50;
• X = 10;
• IX = 10 − 1 = 9.

3. Somar:

A cidade foi fundada em 1469.

4. Anos de fundação em 2050:

Resposta: alternativa D (581).

Cuidado com a pegadinha: quem lê CD como $100 + 500 = 600$ encontra o ano 1669 e a resposta 381 (alternativa B). E quem esquece o X isolado e lê só “L” e “IX” chega a 1459 e 591, que não está nas alternativas.

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Questão 137: Soma na base binária

Enunciado

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por

• A) 101.
• B) 1101.
• C) 1111.
• D) 10101.
• E) 11001.

Resolução

Caminho 1: somar em decimal e converter. $9 + 12 = 21$. Para escrever 21 em binário, decompomos em potências de 2:

Os coeficientes, do maior expoente para o menor, formam o número binário $10101$.

Caminho 2: somar direto em binário. Somamos $1001 + 1100$ coluna a coluna, da direita para a esquerda, usando o quadro ($1 + 1 = 10$, “vai 1”):

• 1ª coluna: $1 + 0 = 1$;
• 2ª coluna: $0 + 0 = 0$;
• 3ª coluna: $0 + 1 = 1$;
• 4ª coluna: $1 + 1 = 10$: escreve 0 e “vai 1”, que vira o algarismo da frente.

Os dois caminhos dão o mesmo resultado.

Resposta: alternativa D (10101).

Cuidado com a pegadinha: quem soma coluna a coluna e esquece o “vai 1” da última coluna escreve 0101 = 101 (alternativa A).

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Questão 138: Venda de terrenos em hectares

Enunciado

Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.

Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

• A) 700 000.
• B) 1 600 000.
• C) 1 900 000.
• D) 2 200 000.
• E) 2 800 000.

Resolução

1. Área que sobra para os terrenos. Tirando as ruas e calçadas:

2. Número de terrenos. Cada terreno tem 300 m²:

3. Valor da venda. Os 20 primeiros saem a R$ 20 000,00 e os outros $70 - 20 = 50$ saem a R$ 30 000,00:

Resposta: alternativa C (R$ 1 900 000).

Cuidado com a pegadinha: quem esquece de descontar as ruas usa os 30 000 m² inteiros, encontra 100 terrenos e chega a $400\thinspace 000 + 80 \cdot 30\thinspace 000 = 2\thinspace 800\thinspace 000$ (alternativa E).

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Questão 139: Fantasias com tecidos e pedras (combinações)

Enunciado

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

A)

B)

C)

D)

E)

Resolução

A ordem em que os tecidos (ou as pedras) são escolhidos não muda a fantasia, então usamos combinações:

1. Escolha dos tecidos: 2 entre 6.

2. Escolha das pedras: 5 entre 15.

3. Juntar. A fantasia usa os tecidos e as pedras: as escolhas são feitas juntas, então multiplicamos:

Resposta: alternativa A.

Por que as outras estão erradas:

• B soma as escolhas, como se a fantasia tivesse tecidos ou pedras.
• D (e C) não divide por $4!$ e $10!$: isso conta escolhas em que a ordem importa, o que não é o caso.
• E mistura tecidos e pedras num único grupo de 21 materiais, e aí uma fantasia poderia ter, por exemplo, 7 pedras e nenhum tecido.

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Questão 140: Laboratório A ou B: economia por usuário

Enunciado

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

• A) 1,31 mil reais.
• B) 1,90 mil reais.
• C) 2,30 mil reais.
• D) 2,36 mil reais.
• E) 2,95 mil reais.

Resolução

1. Custo total de cada laboratório em 4 anos (em mil reais):

• tipo A: $180 + 4 \cdot 60 = 180 + 240 = 420$;
• tipo B: $120 + 4 \cdot 16 = 120 + 64 = 184$.

2. Custo por usuário. Cada laboratório é usado na capacidade total:

• tipo A: $\dfrac{420}{100} = 4{,}20$ mil reais por usuário;
• tipo B: $\dfrac{184}{80} = 2{,}30$ mil reais por usuário.

3. Economia por usuário:

Resposta: alternativa B (1,90 mil reais).

Cuidado com a pegadinha: 2,30 mil reais (alternativa C) é o custo por usuário do laboratório B, não a economia. Também não dá para calcular a economia total ($420 - 184 = 236$) e dividir por um só número de usuários: os dois laboratórios atendem quantidades diferentes de pessoas (236/100 = 2,36 é a alternativa D).

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Questão 141: Faixa aeróbica ideal (porcentagem)

Enunciado

Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:

Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:

em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).

Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são

• A) leve no plano, forte no plano, subida moderada e subida forte.
• B) leve no plano, forte no plano e subida moderada.
• C) forte no plano, subida moderada e subida forte.
• D) forte no plano e subida moderada.
• E) leve no plano e subida forte.

Resolução

1. Frequência cardíaca máxima do ciclista:

2. Limites da faixa aeróbica:

• 65% de 159: $0{,}65 \cdot 159 = 103{,}35$ bpm;
• 85% de 159: $0{,}85 \cdot 159 = 135{,}15$ bpm.

3. Quais trechos ficam entre 103,35 e 135,15 bpm?

Resposta: alternativa D (forte no plano e subida moderada).

Cuidado com a pegadinha: as porcentagens são calculadas sobre a Fc máx. do ciclista (159), não sobre 220. Com 220, a faixa iria de 143 a 187 bpm e nenhum trecho serviria.

Para revisar, veja Básico de Porcentagem.

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Questão 142: Menor número de lavagens

Enunciado

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.

Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é

• A) 6.
• B) 8.
• C) 9.
• D) 15.
• E) 20.

Resolução

1. A ideia. Para chegar a R$ 300,00 com o menor número de lavagens, cada lavagem deve render o máximo possível. Então o melhor caso é fazer só lavagens completas, de R$ 35,00.

2. Quantas lavagens completas são necessárias? Queremos o menor inteiro $n$ com

Como $n$ é inteiro, $n = 9$ ($9 \cdot 35 = 315 \ge 300$).

3. Não dá com menos. Com 8 lavagens, mesmo todas completas, a receita máxima é $8 \cdot 35 = 280 < 300$.

Resposta: alternativa C (9 lavagens).

Cuidado com a pegadinha: arredondar $8{,}57$ para baixo dá 8 (alternativa B), que não cobre as despesas. E 15 (alternativa D) é o número mínimo usando só lavagens simples ($300 / 20$), que não é o menor possível.

Para revisar, veja Desigualdades de números reais.

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Questão 143: Compra de medicamentos com desconto

Enunciado

Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.

Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:

• na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
• na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.

O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.

De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

• A) X, Y e Z na Farmácia 1.
• B) X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
• C) X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
• D) X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
• E) X, Y e Z na Farmácia 3.

Resolução

Vamos calcular o gasto de cada alternativa.

A) Tudo na Farmácia 1 (sem desconto):

B) X e Y na Farmácia 1, Z na Farmácia 3 (sem desconto):

C) X e Y na Farmácia 2 (com 20% de desconto), Z na Farmácia 3:

D) X na Farmácia 2, Y e Z na Farmácia 3. Comprando só X na Farmácia 2 não há desconto, e na Farmácia 3 também não (não são os 3 medicamentos):

E) Tudo na Farmácia 3 (com 20% de desconto no total):

O menor gasto é R$ 115,00.

Resposta: alternativa C.

Cuidado com a pegadinha: a alternativa E (R$ 116,00) fica muito perto. O desconto de 20% sobre tudo na Farmácia 3 parece vantajoso, mas o X lá é caro (R$ 65,00) e isso faz a compra sair R$ 1,00 mais cara.

Para revisar, veja Aumentos e Descontos.

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Questão 144: Figuras planas formadas pelas hastes

Enunciado

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

• A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
• B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
• C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
• D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
• E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.

Resolução

A estrutura é um cubo grande (hastes cinza-claro) com um cubo menor dentro (hastes pretas), e cada vértice do cubo pequeno está ligado ao vértice correspondente do cubo grande por uma haste cinza-escuro. As 8 hastes de ligação são congruentes.

1. Quadrados. Cada cubo tem 6 faces quadradas:

2. Figuras entre os dois cubos. Cada aresta do cubo pequeno, junto com a aresta paralela do cubo grande e as duas hastes de ligação das pontas, forma um quadrilátero:

• as duas arestas são paralelas e de tamanhos diferentes, então é um trapézio;
• os outros dois lados são hastes de ligação, que são congruentes, então o trapézio é isósceles.

Um cubo tem 12 arestas, logo são 12 trapézios isósceles.

Resposta: alternativa A (12 trapézios isósceles e 12 quadrados).

Cuidado com a pegadinha: não são paralelogramos (alternativa C), porque as bases têm tamanhos diferentes; e não são escalenos (alternativa E), porque as hastes de ligação são iguais.

Para revisar, veja Trapézio.

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Questão 145: Face oposta na planificação do octaedro

Enunciado

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

• A) 1, 2, 3 e 4
• B) 1 e 3
• C) 1
• D) 2
• E) 4

Resolução

Pela definição do enunciado, cada face tem exatamente uma face oposta (a única que não toca nela nem por um vértice). Então as alternativas A e B já estão descartadas.

1. Dar nome aos vértices do octaedro. O octaedro tem 6 vértices, que formam 3 pares opostos: vamos chamá-los de N e S (topo e base), L e O (leste e oeste), F e T (frente e trás). Cada face é um triângulo com um vértice de cada par, e a face oposta usa os outros três.

2. Remontar a planificação. Chamando de 5 o triângulo à direita do 4, e de 6, 7 os triângulos da parte de baixo (6 é o da esquerda, 7 o do meio), a planificação é uma cadeia de faces coladas pelas arestas:

• face 2 = {N, L, F};
• face 1 está colada na 2 pela aresta N–L, então usa o terceiro vértice diferente de F: {N, L, T};
• face 3 está colada na 2 pela aresta N–F: {N, F, O};
• face 4 está colada na 2 pela aresta L–F: {L, F, S};
• face 5 está colada na 4 pela aresta F–S: {F, S, O};
• face 7 (meio, de baixo) está colada na 5 pela aresta S–O: {S, O, T};
• face cinza está colada na 7 pela aresta O–T: {O, T, N}.

(A face 6 fica {S, T, L}, completando as 8 faces, sem repetição.)

3. Face oposta à cinza. A cinza tem os vértices {N, O, T}. A oposta tem os outros três: {S, L, F}, que é a face 4.

Conferindo: a face 4 não tem nenhum vértice em comum com a cinza, e todas as outras faces numeradas (1, 2 e 3) contêm o vértice N, que também está na cinza.

Resposta: alternativa E (face 4).

Dica: se você tiver papel à mão, recorte a planificação e monte o octaedro. É o jeito mais seguro de conferir questões de planificação.

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Questão 146: Comprimento da barra do triângulo musical

Enunciado

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura $h$, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$.

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

• A) 9,07.
• B) 13,60.
• C) 20,40.
• D) 27,18.
• E) 36,24.

Resolução

1. Altura do triângulo equilátero. A altura divide o triângulo equilátero de lado $\ell$ em dois triângulos retângulos, com hipotenusa $\ell$ e cateto $\frac{\ell}{2}$. Por Pitágoras:

2. Lado. Com $h = 8$:

3. Perímetro (comprimento da barra):

O valor mais próximo de 27,2 entre as alternativas é 27,18.

Resposta: alternativa D (27,18 cm).

Cuidado com a pegadinha: $\frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9{,}07$ é o lado do triângulo (alternativa A). A barra é o perímetro, três lados.

Para revisar, veja Teorema de Pitágoras.

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Questão 147: Capacidade da caneca (tronco de cone)

Enunciado

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro ($D$) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro ($d$) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura ($h$) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para $\pi$.

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

• A) 216
• B) 408
• C) 732
• D) 2 196
• E) 2 928

Resolução

A caneca tem a forma de um tronco de cone, com raio maior $R$ (topo), raio menor $r$ (base) e altura $h$. Seu volume é

1. Raios. O enunciado dá os diâmetros: $R = \frac{10}{2} = 5$ cm e $r = \frac{8}{2} = 4$ cm.

2. Volume, com $\pi = 3$ e $h = 12$:

3. Em mililitros: 732 cm³ = 732 mL.

Resposta: alternativa C (732 mL).

Cuidado com a pegadinha: usar os diâmetros no lugar dos raios dá $12 \cdot (100 + 80 + 64) = 2\thinspace 928$ (alternativa E), quatro vezes o valor correto.

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Questão 148: Cartão imantado de maior área

Enunciado

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• um quadrado de lado 8 cm;
• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• um hexágono regular de lado 6 cm;
• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para $\pi$ e use 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

• A) triângulo.
• B) quadrado.
• C) retângulo.
• D) hexágono.
• E) círculo.

Resolução

1. Área máxima permitida. Com R$ 0,01 por cm² e limite de R$ 0,80, a área pode ser de no máximo

2. Área de cada modelo:

• triângulo equilátero de lado 12: $\dfrac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \approx 36 \cdot 1{,}7 = 61{,}2$ cm²;
• quadrado de lado 8: $8^2 = 64$ cm²;
• retângulo 11 × 8: $88$ cm²;
• hexágono regular de lado 6 (seis triângulos equiláteros de lado 6): $6 \cdot \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4} = 54\sqrt{3} \approx 91{,}8$ cm²;
• círculo de diâmetro 10 (raio 5): $\pi \cdot 5^2 \approx 3 \cdot 25 = 75$ cm².

3. Escolher. Retângulo (88) e hexágono (91,8) passam de 80 cm², ou seja, custam mais de R$ 0,80. Entre os que cabem no orçamento (61,2; 64; 75), o de maior área é o círculo, que custa R$ 0,75.

Resposta: alternativa E (círculo).

Cuidado com a pegadinha: o hexágono tem a maior área de todas, mas passa do limite de preço. E no círculo o dado é o diâmetro: com raio 10 a área daria 300 cm², e o círculo seria descartado por engano.

Para revisar, veja Área do Círculo e Polígonos Regulares.

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Questão 149: Unidade do módulo volumétrico (análise dimensional)

Enunciado

A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é

• A) kg·m⁻²·s⁻¹
• B) kg·m⁻¹·s⁻²
• C) kg·m⁻⁵·s²
• D) kg⁻¹·m¹·s²
• E) kg⁻¹·m⁵·s⁻²

Resolução

1. Escrever a relação. Chamando o módulo volumétrico de $K$, a velocidade do som de $v$ e a densidade de $\rho$:

em que $c$ é a constante, sem unidade (adimensional).

2. Unidades de cada fator:

• $v$ em m/s, então $v^2$ em $\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$;
• $\rho$ em $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.

3. Multiplicar as unidades:

Resposta: alternativa B (kg·m⁻¹·s⁻²).

Cuidado com a pegadinha: “diretamente proporcional ao quadrado da velocidade”: quem esquece o quadrado encontra kg·m⁻²·s⁻¹ (alternativa A).

Para revisar, veja Análise de Grandezas.

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Questão 150: Quantas camisetas cabem na mala

Enunciado

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.

Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:

Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

• A) 22
• B) 24
• C) 26
• D) 33
• E) 39

Resolução

Sejam $c$, $p$ e $s$ as massas de uma camiseta, de uma calça e de um sapato (mala incluída nas duas viagens do mesmo jeito). As viagens dão:

São 3 incógnitas e só 2 equações, então não dá para achar cada massa. Mas não precisamos: basta montar a combinação “2 calças + 1 sapato” a partir das duas viagens.

1. Procurar números $x$ e $y$ tais que $x \cdot \text{(I)} + y \cdot \text{(II)}$ tenha 2 calças e 1 sapato:

Multiplicando a primeira por 2 e a segunda por 3 e subtraindo: $8x - 9x = 4 - 3$, ou seja, $x = -1$. Daí $3y = 2 + 4 = 6$ e $y = 2$.

2. Fazer $2 \cdot \text{(II)} - \text{(I)}$:

Ou seja, 24 camisetas, 2 calças e 1 sapato pesam exatamente 10 kg.

Resposta: alternativa B (24 camisetas).

Dica: em sistemas com mais incógnitas do que equações, às vezes a pergunta pede só uma combinação das incógnitas, e ela sai combinando as equações, sem precisar de cada valor.

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