O capítulo 2 mostrou que o sinal de igual é uma balança, não uma seta. Este capítulo pergunta o que mais ele é.
A resposta surpreende: em $2x+1=7$, o igual faz uma pergunta; em $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, enuncia uma lei; em $f(x)=x^2$, dá um nome; em $\frac12=\frac24$, diz que duas escritas diferentes apontam para o mesmo número. Para separar esses trabalhos, a matemática inventou parentes do igual: o $\equiv$, o $:=$, o $\approx$, o $\Leftrightarrow$. E, quando as igualdades se encadeiam uma depois da outra, cada uma justificada, nasce a prova, que tem a sua própria escrita: “seja”, “suponha”, “logo”, $\blacksquare$.
Textos do capítulo
- Um sinal, muitos iguais
- Frege e a estrela da manhã: o que diz a = b
- Equação, identidade, definição: três trabalhos do mesmo sinal
- Equivalência: frações, relógios e o ≡ de Gauss
- ⇒ e ⇔: o que se ganha e o que se perde ao transformar uma equação
- A cadeia de igualdades: como se prova uma identidade
- As palavras da prova: seja, suponha, logo, ∎
- Exemplos não provam: Euler, Pascal e a indução
- Como ler uma prova: roteiro e glossário
- Referências e créditos