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O quinto postulado

O postulado das paralelas é o quinto postulado dos Elementos. Desde a Antiguidade, muitos matemáticos desconfiaram dele: parecia mais um teorema do que uma verdade evidente, e várias gerações tentaram demonstrá-lo a partir dos outros quatro. Todas as tentativas falharam — e no século XIX, Gauss, Bolyai e Lobachevsky perceberam por quê: trocando o quinto postulado por “por um ponto passam várias paralelas”, obtém-se uma geometria tão consistente quanto a de Euclides, a geometria hiperbólica. Nela, a soma dos ângulos de um triângulo é menor que 180°. O postulado de Euclides não é uma necessidade lógica; é uma escolha que define a geometria do nosso dia a dia.

Carl Friedrich Gauss.Christian Albrecht Jensen (1792–1870) · Wikimedia Commons · Domínio público

János Bolyai, retrato imaginário por Ferenc Márkos (2012).Ferenc Márkos · Wikimedia Commons · CC BY-SA 3.0

Nikolai Lobachevsky, retrato por Lev Kryukov.Lev Kryukov · Wikimedia Commons · Domínio público

Euclides, representação renascentista tradicionalmente associada a Euclides ou Arquimedes.Rafael Sanzio · Wikimedia Commons · Domínio público

Euler's Eyes

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