Exercícios e resoluções

Exercício 1 — Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)

  1. Por um ponto passam infinitas retas.
  2. Por dois pontos distintos passa uma reta.
  3. Uma reta contém dois pontos distintos.
  4. Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta.
  5. Por três pontos dados passa uma só reta.

Exercício 2 — Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)

  1. Três pontos distintos são sempre colineares.
  2. Três pontos distintos são sempre coplanares.
  3. Quatro pontos todos distintos determinam duas retas.
  4. Por quatro pontos todos distintos pode passar uma só reta.
  5. Três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares.

Exercício 3 — Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)

  1. Quaisquer que sejam os pontos $A$ e $B$, se $A$ é distinto de $B$, então existe uma reta $a$ tal que $A \in a$ e $B \in a$.
  2. Quaisquer que sejam os pontos $P$ e $Q$ e as retas $r$ e $s$, se $P \neq Q$ e $P$ e $Q$ pertencem a $r$ e a $s$, então $r = s$.
  3. Qualquer que seja a reta $r$, existem dois pontos $A$ e $B$ tais que $A \neq B$, com $A \in r$ e $B \in r$.
  4. Se $A = B$, existe uma reta $r$ tal que $A, B \in r$.
4

Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir? Experimente o botão “4 pontos, 3 colineares” na figura dos pontos.

Ver resposta

4 retas. Os três pontos colineares determinam uma só reta; o quarto ponto forma uma reta com cada um deles: $1 + 3 = 4$.

Exercício 5 — Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)

  1. Duas retas distintas que têm um ponto comum são concorrentes.
  2. Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
  3. Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.