É muito provável que todas as raízes sejam reais. Seria desejável, sem dúvida, uma demonstração rigorosa; mas, depois de algumas tentativas rápidas e vãs, deixei provisoriamente de lado a sua busca.
— Bernhard Riemann, Sobre o número de primos menores que uma grandeza dada (1859)
Bernhard Riemann (1826–1866) viveu menos de quarenta anos e publicou pouco: o conjunto das suas obras cabe num único volume. Mas quase cada página abriu um campo novo da matemática.
Filho de um pastor luterano do norte da Alemanha, tímido e de saúde frágil, estudou com Gauss em Göttingen e com Dirichlet em Berlim. Na tese de doutorado inventou as superfícies que levam o seu nome e mudaram a teoria das funções complexas. Para se tornar professor, escreveu um trabalho sobre séries trigonométricas, de onde saiu a definição de integral que todo estudante aprende, e fez uma palestra sobre os fundamentos da geometria que, sessenta anos depois, seria a linguagem da relatividade geral.
Em 1859 publicou o seu único artigo sobre números primos, com oito páginas. Nele estava, dita de passagem, uma conjectura sobre os zeros da função zeta: a hipótese de Riemann, até hoje sem demonstração e com um prêmio de um milhão de dólares para quem a resolver.
Nesta trilha contamos a vida de Riemann e refazemos, com as contas à vista, sete das suas ideias.
Quem foi
Georg Friedrich Bernhard Riemann
- Nascimento
- 17 de setembro de 1826, Breselenz, Reino de Hanôver
- Morte
- 20 de julho de 1866, Selasca, Itália
- Origem
- Reino de Hanôver (hoje Alemanha)
- Áreas
- Análise, geometria diferencial, funções complexas, teoria dos números
Roteiro de leitura
Biografia
Descobertas e demonstrações
- A integral de Riemann
- O teorema do rearranjo
- As superfícies de Riemann
- As hipóteses em que se funda a geometria
- A função zeta
- A contagem dos números primos
- A hipótese de Riemann