Desde de crianças, é importante noção de finanças, mesmo que simples. O ponto inicial é aprendermos sobre aumento e desconto percentual. Este conceito pode ser aplicado a preço de mercadorias, dentre outros.

Tabua.

Fator de correção

O início do conceito de aumento e desconto é dado por um fator de correção, aplicado ao preço ou a algo que seja aumentado ou diminuído.

Sej $p$ a porcentagem aplicada ao preço da mercadoria. Assim, o fator de correção $f_c$ é dada por:

$$f_c = (1+p) \qquad \text{aumento}$$ Tabua. $$f_c = (1-p) \qquad \text{desconto}$$ Tabua.

Aumento

Até agora, vimos que o fator de correção para aumento de um capital ou mercadoria é dada por:

$$f_c = (1+p)$$

Mas como chegamos a este fattor de correção?

Tabua.

Seja $c$ o capital inicial que temos até o momento e $p$ a porcentagem aplicada a este capital. Para aumento de capital temos:

$$ \begin{aligned} c_f &= c + p ~.~ c\\ &= c(1+p)\\ \end{aligned} $$
  • $c_f$: capital final;
  • $c$: capital inicial;
  • $p$: percentual aplicado ao capital inicial;
  • $1+p$: fator de correção para aumento.

Exemplo de aumento do preço de video game

Um video game que custava BRL 1000.00 reais sofreu um reajuste (aumento) de 15% de acordo com a inflação do período. Qual é o seu preço atual?

Tabua.

Resposta:

$$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p)\\ &= 1000 (1+15\%)\\ &= 1000 (1+\dfrac{15}{100})\\ &= 1000 (1+0.15)\\ &= 1000 (1.15)\\ &= BRL~ 1150\\ \end{aligned} $$

O video game sofreu um reajuste de BRL $150.00$, com preço final de BRL $1150.00$.

Desconto

Agora vamos definir o fator de correção para desconto de um capital ou mercadoria é dada por:

$$f_c = (1-p)$$

Mas como chegamos a este fattor de correção?

Tabua.

Seja $c$ o capital inicial que temos até o momento e $p$ a porcentagem aplicada a este capital. Para desconto de capital temos:

$$ \begin{aligned} c_f &= c - p ~.~ c\\ &= c(1-p)\\ \end{aligned} $$
  • $c_f$: capital final;
  • $c$: capital inicial;
  • $p$: percentual aplicado ao capital inicial;
  • $1-p$: fator de correção para desconto.

Exemplo de desconto do preço de tv

Lucas quer comprar uma nova televisão para animes. Ela decide comprar uma Smart TV e faz uma consulta na internet para pesquisar o preço. Ele descobre que o valor da televisão é de BRL 1600,00. Ao ir à loja física, descobre que televisor está com desconto de 30%. Calcule quanto ele pagará pela televisão.

Tabua.

Resposta:

$$ \begin{aligned} c_f &= c(1-p)\\ &= 1600 (1-30\%)\\ &= 1600 (1-\dfrac{30}{100})\\ &= 1600 (1-0.30)\\ &= 1600 (0.70)\\ &= BRL~ 1120\\ \end{aligned} $$

A Smart Tv teve um desconto de BRL $ 480.00$, com preço final de BRL $1120.00$.

Estes são os conceitos de descontos e aumentos. Aguardem os próximos posts.