Nos casos em que uma razão é comparada em diferentes unidades, como por exemplo, velocidade, tarifa telefônica, dentre outros. Esta razão (divisão ou quociente), que é um número racional, é chamado de taxa. Exemplos comum de taxa:

Exemplo de Taxa com Velocidade

  • um cachorro percorre 2 metros em 2 segundos;
  • taxa é de 1 metro por segundo
$$\text{taxa} = \dfrac{2~m}{2 ~s} = 1 m/s$$

Exemplo de Taxa com Tarifa Telefônica

  • uma companhia telefônica cobra R$ 1,00 por minuto;

    • taxa é de R$ 1,00 por minuto
    $$\text{taxa} = \dfrac{R\\$~ 1,00}{1 ~\text{min} } = R\\$ ~1,00/ \text{min}$$

Exercício de Vestibular

Com objetivo de resolvermos o exercício, vamos utilizar os conceitos de proporções, em que temos razões diretamente e inversamente proporcionais, que vamos utilizar juntas.

Problema é comum que a camada de gelo da Groenlândia derreta durante o ver~soa ho Hemisfério Norte. As altas temperaturas registradas em 2019 fizeram o fenômeno começar mais cedo. Só no mês de julho, a Groenlândia perdeu cerca de 198 bilhões de toneladas de gelo. Esse derretimento equivale a quantas piscinas olímpicas?

Dados:

  • Uma piscina olímpica tem a forma de um bloco retangular de dimensões 50 metros de comprimento, 25 metros de lagrua e 2m de profundidade.
  • Densidade do gelo: $0,9 kg/L$.
  • $1~ m^3 = 1000L$.
  • $1 ~\text{ton} = 1000 kg$.

Solução:

Piscina Olímpica Volume do paralelepípedo
Escrita Ocidental. Escrita Oriental.

As dimensões do paralelepípedo é dada pelos lados a, b e c. o Volume do paralelepípedo é dada por:

$$V_{\text{paralelepípedo} } = a\times b\times c = 50 ~\text{m}\times 25 ~\text{m}\times 2 ~\text{m} = 2500 ~\text{m}^3 $$

Definimos a piscina olímpica como PO.Com isso, vamos resolver o exercício:

$$ x[\text{PO}] = \dfrac{1 [\text{PO}]}{2500 ~[ \cancel{\text{m}^3 }]} ~.~ \dfrac{1 [ \cancel{\text{m}^3 }]}{1000 ~[ \cancel{\text{L} }]} ~.~ \dfrac{10 [ \cancel{\text{L} }]}{9 ~[ \cancel{\text{kg} }]} ~.~ \dfrac{1000 [ \cancel{\text{kg} }]}{1 ~[ \cancel{\text{ton} }]} ~.~ 198 \text{bilhões} [ \cancel{\text{ton} }] $$

Vale lembrar que a densidade é $0,9 kg/L$, que podemos escrever como:

$$\dfrac{1 [ \text{L} ]}{0,9 ~[ \text{kg} ]} = \dfrac{10 [ \text{L} ]}{9 ~[ \text{kg} ]}$$

Agora voltamos ao exercício, como no vestibular não tem calculadora, vamos usar os atalhos para calcularmos de cabeça:

$$ \begin{aligned} x[\text{PO}] &= \underbrace{\dfrac{198}{9} }_{22} \text{bilhões}[\text{PO}] ~.~ \underbrace{\dfrac{10000}{2500} }_{4}\\ &= 22 ~.~ 4 ~\text{bilhões}[\text{PO}] \\ &= 88 ~\text{bilhões}[\text{PO}] \\ \end{aligned} $$

Portanto, esse derretimento equivale a 88 bilhões de piscinas olímpicas.