Este capítulo leu a notação como produto de pessoas, lugares e ferramentas. O roteiro abaixo junta as perguntas que ajudam a fazer essa leitura com qualquer sinal.

Cinco perguntas para uma notação

  1. De que ferramenta ela nasceu? O tabuleiro das varetas, o cartão perfurado, o teclado do APL, o quadro-negro. A forma dos sinais costuma guardar a forma da ferramenta.
  2. Que comunidade a usa? Físicos, engenheiros, programadores, feirantes. A mesma letra pode ter sentidos diferentes em cada tribo, como $\log$ ou $j$.
  3. O que ela substituiu, e por quê? O metro substituiu medidas locais porque o comércio ganhava com isso; a hora decimal não substituiu nada porque ninguém ganhava.
  4. Quem ela deixa de fora? Toda abreviação cobra um pedágio de quem não conhece a convenção. Quem escreve para muitos leitores desfaz o atalho pelo menos uma vez.
  5. O que ela torna pensável? As varetas vermelhas e pretas tornaram pensáveis os números negativos; o colchete de Iverson torna contagens em somas; a escrita formal torna possível que uma máquina confira uma prova.

A leitura completa de um sinal: o igual de um programa

Considere a linha total = total + preco, num programa de caixa de supermercado.

  1. A ferramenta: o cartão perfurado e o teclado do Fortran, que tinham poucos sinais e herdaram o igual das fórmulas.
  2. A comunidade: programadores, para quem o igual quer dizer “guarde”. Para um matemático, a linha é uma equação que obriga $\text{preco} = 0$.
  3. O que substituiu: o “some e anote” que um caixa fazia à mão, de produto em produto.
  4. Quem deixa de fora: o estudante que acabou de aprender, na escola, que o igual afirma uma igualdade.
  5. O que torna pensável: a ideia de um nome como caixa que muda com o tempo, a base de qualquer algoritmo iterativo.

Glossário

  • Algarismos de varetas. Escrita chinesa dos números, copiada do tabuleiro de cálculo, com varetas que se alternam em pé e deitadas de uma casa para a outra.
  • Base 20 (vigesimal). Sistema em que cada casa vale vinte vezes a anterior, usado pelos maias, com um sinal próprio para o zero.
  • Quipu. Conjunto de cordões com nós usado pelos incas para registrar números em base 10 com valor posicional.
  • Hora decimal. Divisão do dia em 10 horas de 100 minutos de 100 segundos, imposta pela Revolução Francesa em 1794 e abandonada em 1795.
  • Grado. Unidade de ângulo em que o ângulo reto mede 100. Sobrevive no modo GRAD das calculadoras.
  • Convenção de Einstein. Regra que subentende uma soma sobre todo índice que aparece duas vezes num termo.
  • Piso e teto. $\lfloor x \rfloor$, o maior inteiro menor ou igual a $x$, e $\lceil x \rceil$, o menor inteiro maior ou igual a $x$ (Iverson).
  • Colchete de Iverson. $[P]$ vale $1$ se a afirmação $P$ é verdadeira e $0$ se é falsa.
  • Atribuição. Comando que guarda um valor num nome: x = x + 1 em Fortran e C, x := x + 1 em Algol e Pascal, $x \leftarrow x + 1$ em Knuth.
  • Lei de Stigler. Nenhuma descoberta leva o nome de quem a fez primeiro. Atribuída por Stigler a Merton.
  • Epônimo. Nome de pessoa dado a um teorema, fórmula ou objeto, como “triângulo de Pascal”.
  • Etnomatemática. Estudo das maneiras de contar, medir e calcular de grupos culturais, dentro e fora da escola (D’Ambrosio).
  • Assistente de prova. Programa que verifica, passo a passo, uma demonstração escrita numa linguagem formal, como Coq e Lean.
Exercício: aplique o roteiro

Aplique as perguntas 1, 2 e 5 ao sinal de porcentagem, $\%$.

  1. Ferramenta: o sinal vem da abreviação comercial italiana de per cento, escrita à mão em livros de contabilidade e, com o tempo, encolhida até o $\%$. 2. Comunidade: comerciantes e banqueiros, antes de matemáticos. 5. O que torna pensável: comparar proporções com denominadores diferentes num mesmo padrão, o $100$: $\frac{3}{8}$ e $\frac{7}{20}$ são difíceis de comparar, $37{,}5\%$ e $35\%$ não.
Exercício: três notações, um número

Escreva o número $2026$ em base 60 e na base 20 dos maias (sem a regra do calendário).

Base 60: $2026 = 33 \times 60 + 46$, isto é, $33\,;\,46$, como $33$ minutos e $46$ segundos. Base 20: $2026 = 5 \times 400 + 1 \times 20 + 6$, isto é, as casas $5$, $1$ e $6$: em cima uma barra, no meio um ponto, embaixo uma barra e um ponto. A figura interativa do primeiro texto confere as duas.

Índice do capítulo · ← Notação para máquinas: provas que o computador confere · Referências, créditos e fim do livro →