Até o momento, trabalhamos apenas com igualdades, que em equações trabalhamos com balança, que é noção de equilíbrio. Neste post vamos trabalhar com o contrário, isto é, desequilíbrio.

Diferença entre igualdade e desigualdade

Para ilustramos sobre a noção de igualdade e desigualdade, observe as sentenças a seguir:

  • Letícia é 2 anos mais velha que Alexandre (igualdade);
  • Letícia é pelo menos 2 anos mais velha que Alexandre (desigualdade).

Neste caso, temos significados diferentes. Sejam $L$ de Letícia e $A$ de Alexandre, podemos escrever as sentenças como:

  • $L=A+2$ (igualdade);
  • $L\geq A+2$ (desigualdade).

em que:

  • $\geq$ representa o símbolo de maior ou igual.

Maior que

O primeiro símbolo de desigualdade é o maior que $>,$ que definimos como:

Definição: Seja a, b pertencentes aos números reais $a,b\in \mathbb{R},$ com $a>b,$ dizemos que $a$ é maior que $b$ ou $a$ é estritamente maior que $b$.

Exemplo 1.

Exemplo 1

Represente um número real $a$ maior que 10, para todo $a$ um número real $(\forall a \in \mathbb{R})$.

Exemplo 1.

Maior ou igual

O primeiro símbolo de desigualdade é o maior que $\geq,$ que definimos como:

Definição: Seja a, b pertencentes aos números reais $a,b\in \mathbb{R},$ com $a\geq b,$ dizemos que $a$ é maior ou igual a $b$.

Exemplo 2

Represente um número real $a$ maior ou igual a 10, para todo $a$ um número real $(\forall a \in \mathbb{R})$.

Exemplo 1.

Menor que

O próximo símbolo de desigualdade é o menor que $<,$ que definimos como:

Definição: Seja a, b pertencentes aos números reais $a,b\in \mathbb{R},$ com $a

Exemplo 1.

Exemplo 3

Represente um número real $a$ menor que 2, para todo $a$ um número real $(\forall a \in \mathbb{R})$.

Exemplo 1.

Menor ou igual

O primeiro símbolo de desigualdade é o maior que $\leq,$ que definimos como:

Definição: Seja a, b pertencentes aos números reais $a,b\in \mathbb{R},$ com $a\leq b,$ dizemos que $a$ é menor ou igual a $b$.

Exemplo 4

Represente um número real $a$ menor ou igual a 2, para todo $a$ um número real $(\forall a \in \mathbb{R})$.

Exemplo 1.

Estes são os conceitos de desigualdades entre números.