Euler's Eyes
2026-10-11
As leis do movimento: forças e mudanças de velocidade
Para Aristóteles, um corpo só se move enquanto alguém o empurra. Pare de empurrar a carroça e ela para. Parece óbvio, e foi aceito por quase dois mil anos.
Galileu desconfiou. Fazendo bolas rolarem em planos inclinados, percebeu que, quanto mais lisa a superfície, mais longe a bola ia. Sem atrito nenhum, ela nunca pararia. Descartes chegou a uma ideia parecida. Newton juntou essas pistas e, nos Principia de 1687, escreveu três leis que se tornaram a base de toda a mecânica.
O livro foi escrito em latim, e as demonstrações usam quase só geometria, no estilo de Euclides. Newton já tinha as fluxões, mas preferiu a linguagem que seus leitores aceitariam sem discutir. As leis aparecem logo no começo, como axiomas.
Primeira lei: a inércia
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por forças aplicadas sobre ele.
— Principia, Lei I
A carroça para porque o atrito a freia, não porque “cansou” de andar. No espaço, longe de tudo, uma sonda desligada segue em linha reta por milhões de quilômetros. É o caso das sondas Voyager, lançadas em 1977 e ainda se afastando do Sol.
A lição é contraintuitiva: força não é o que mantém o movimento, é o que muda o movimento.
Segunda lei: força e aceleração
A mudança do movimento é proporcional à força motriz aplicada e ocorre na direção da linha reta em que essa força é aplicada.
— Principia, Lei II
Newton chamava de “movimento” o que hoje chamamos de quantidade de movimento: massa vezes velocidade. Quando a massa não muda, a lei vira a fórmula que conhecemos:
$$\sum\vec F=m\,\vec a.$$O $\sum$ lembra que vale a soma de todas as forças. Se uma força de 10 N empurra um bloco de 2 kg para a direita e o atrito de 4 N puxa para a esquerda, a força resultante é 6 N para a direita, e
$$a=\frac{6}{2}=3\ \text{m/s}^2.$$Na linguagem das fluxões, a aceleração é $\ddot x$, a fluxão da fluxão da posição. A segunda lei diz então que $m\ddot x=F$: uma equação diferencial. Sabendo as forças, dá para calcular o movimento inteiro, instante a instante. É isso que faz da mecânica de Newton uma máquina de previsões.
Terceira lei: ação e reação
A toda ação corresponde sempre uma reação igual e contrária.
— Principia, Lei III
Quando você empurra uma parede, a parede empurra você com a mesma força. Quando um nadador empurra a água para trás, a água o empurra para a frente. Um foguete funciona do mesmo jeito: expulsa gás para baixo, e o gás empurra o foguete para cima.
Uma confusão comum: se as forças são iguais e opostas, por que não se cancelam? Porque atuam em corpos diferentes. A força que você faz está na parede; a que a parede faz está em você. Para saber se você acelera, conte só as forças que atuam sobre você.
O alcance das três leis
Com essas três frases, mais a lei da gravitação, os Principia explicaram a queda dos corpos, o movimento dos projéteis, as marés, a órbita da Lua e o achatamento da Terra nos polos. Até hoje são as leis usadas para projetar pontes, calcular a trajetória de satélites e simular colisões de carros.
Exercício: a força resultante sobre um corpo é zero. A velocidade precisa ser zero?
Não. Pela primeira lei, ele pode estar parado ou em movimento retilíneo com velocidade constante. Força resultante zero significa aceleração zero, não velocidade zero.
Exercício: um carro de 1000 kg vai de 0 a 20 m/s em 10 s. Qual a força resultante média?
A aceleração média é $\dfrac{20}{10}=2$ m/s². Pela segunda lei, $F=1000\cdot2=2000$ N.
Fontes: cronologia e publicação dos Principia, Newton Project · biografia no MacTutor.
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