Trata da radiação e das propriedades energéticas da luz, e é muito revolucionário.

— Albert Einstein, carta a Conrad Habicht (maio de 1905)

Em maio de 1905, Einstein escreveu ao amigo Conrad Habicht anunciando quatro trabalhos. Dos quatro, só um ele chamou de revolucionário, e não era a relatividade: era o artigo sobre a luz, enviado aos Annalen der Physik em março. Foi por ele que Einstein ganhou o Nobel.

Um mistério com a luz e os metais

No fim do século XIX, os físicos sabiam que a luz é uma onda eletromagnética. Sabiam também que, quando a luz bate em certos metais, ela arranca elétrons da superfície: é o efeito fotoelétrico, estudado em detalhe por Philipp Lenard em 1902. Mas o efeito tinha três características que a teoria das ondas não explicava:

  • A cor importa, o brilho não. Luz ultravioleta arranca elétrons do zinco; luz vermelha não arranca nenhum, por mais intensa que seja.
  • A energia de cada elétron depende só da cor. Luz mais forte arranca mais elétrons, mas cada um sai com a mesma energia máxima.
  • Não há espera. Mesmo com luz fraquíssima, os primeiros elétrons saem imediatamente.

Numa onda, a energia se espalha suavemente pela frente de onda. Uma onda forte deveria sacudir os elétrons com mais força, de qualquer cor, e uma onda fraca deveria demorar para acumular energia suficiente. Nada disso acontecia.

Pacotes de energia

Em 1900, Max Planck tinha encontrado a fórmula correta para a luz emitida por um corpo quente com um truque matemático de que ele mesmo desconfiava: supôs que a energia era trocada em porções, os quanta, cada uma com energia

$$E=hf,$$

onde $f$ é a frequência da luz e $h\approx6{,}626\times10^{-34}$ J·s é a constante de Planck. Para Planck, era um artifício de cálculo.

Einstein levou a ideia a sério: a própria luz seria feita de pacotes de energia $hf$, que mais tarde se chamariam fótons. Com isso, os três mistérios se resolvem de uma vez. Um elétron é arrancado quando absorve um fóton. Para sair do metal, ele gasta uma energia mínima $\phi$, chamada função trabalho, característica do metal. O que sobra vira energia de movimento:

$$\boxed{K_{\max}=hf-\phi.}$$
  • Se $hf<\phi$, nenhum fóton sozinho tem energia para arrancar um elétron, e não adianta mandar mais fótons: a luz vermelha, de frequência baixa, não funciona.
  • A energia de cada elétron depende de $f$, a cor; a intensidade só muda o número de fótons, e portanto o número de elétrons.
  • Um único fóton basta, então não há tempo de espera.

A conta em elétron-volts

Para os átomos, o joule é uma unidade enorme. Usa-se o elétron-volt (eV), a energia que um elétron ganha ao atravessar 1 volt: $1\ \text{eV}\approx1{,}602\times10^{-19}$ J. Com a frequência escrita como $f=c/\lambda$, onde $\lambda$ é o comprimento de onda, vale a regra prática

$$E=\frac{hc}{\lambda}\approx\frac{1240\ \text{eV ~ nm}}{\lambda}.$$

Num metal com $\phi=2{,}0$ eV, luz violeta de $\lambda=400$ nm tem fótons de $\frac{1240}{400}=3{,}1$ eV, e os elétrons saem com até $3{,}1-2{,}0=1{,}1$ eV. Luz vermelha de $700$ nm tem fótons de $\frac{1240}{700}\approx1{,}77$ eV, abaixo dos 2,0 eV: nenhum elétron sai, nem com um holofote.

Millikan tenta provar que é falso

A ideia dos fótons pareceu absurda a quase todos os físicos, inclusive a Planck, porque contrariava cem anos de experiências que mostravam que a luz é uma onda. O americano Robert Millikan passou dez anos medindo o efeito fotoelétrico com todo o cuidado, convencido de que encontraria um erro na equação de Einstein. Em 1916, publicou o resultado: a equação estava certa em todos os detalhes, e as suas medidas davam um valor de $h$ que concordava com o de Planck. Millikan escreveu que a confirmava “apesar de ela parecer insustentável”.

O Nobel de Física de 1921 foi dado a Einstein “pelos seus serviços à física teórica e, especialmente, pela descoberta da lei do efeito fotoelétrico”. Millikan ganhou o de 1923, em parte pelas mesmas medidas.

Exercício: qual é o maior comprimento de onda que ainda arranca elétrons de um metal com função trabalho de 4,3 eV, como o zinco?

O limite é quando $hf=\phi$, ou seja, $\frac{1240}{\lambda}=4{,}3$, e $\lambda=\frac{1240}{4{,}3}\approx288$ nm. É luz ultravioleta: a luz visível vai de cerca de 400 a 700 nm. Por isso a luz comum não arranca elétrons do zinco, como Hertz e Lenard tinham observado.

Exercício: uma lâmpada verde de 1 watt, com λ = 530 nm, emite quantos fótons por segundo?

Cada fóton tem $\frac{1240}{530}\approx2{,}34$ eV, ou $2{,}34\cdot1{,}602\times10^{-19}\approx3{,}75\times10^{-19}$ J. Um watt é um joule por segundo, então são

$$\frac{1}{3{,}75\times10^{-19}}\approx2{,}7\times10^{18}\ \text{fótons por segundo}.$$

São tantos que a luz parece contínua, como água que sai de uma torneira, embora seja feita de gotas.

Fontes: Albert Einstein, “Sobre um ponto de vista heurístico a respeito da produção e transformação da luz”, Annalen der Physik 17 (1905), tradução em O ano miraculoso de Einstein, org. John Stachel (Editora UFRJ, 2001) · Nobel de Física de 1921, Fundação Nobel · Robert A. Millikan, “A direct photoelectric determination of Planck’s h”, Physical Review 7 (1916).

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