Durante dois mil anos, os sábios repetiram uma frase de Aristóteles: a natureza tem horror ao vazio. Se você chupa o ar de um canudo, o líquido sobe porque a natureza não deixa o espaço ficar vazio. Parecia explicar tudo.

Mas os construtores de poços de Florença tinham um problema. As bombas de sucção não conseguiam levantar água a mais de uns 10 metros, por mais que se esforçassem. Por que o horror da natureza ao vazio teria um limite de 10 metros?

O tubo de Torricelli

Em 1643, o italiano Evangelista Torricelli, aluno de Galileu, encheu de mercúrio um tubo de vidro de um metro, fechado numa ponta. Tapou a outra com o dedo, virou o tubo de cabeça para baixo dentro de uma bacia de mercúrio e soltou. O mercúrio desceu e parou a cerca de 76 cm de altura, deixando um espaço vazio no alto.

A explicação de Torricelli foi ousada: quem sustenta a coluna não é o horror ao vazio, é o peso do ar que empurra a superfície da bacia. Vivemos, escreveu ele, no fundo de um oceano de ar. O mercúrio é cerca de 13,6 vezes mais denso que a água, e $76\ \text{cm}\times13{,}6\approx10{,}3$ m: o mesmo limite das bombas dos poços de Florença.

Pascal leva a ideia ao alto

Pascal soube da experiência em 1646 e a repetiu em Rouen, com tubos de vidro gigantes cheios de água e de vinho. Mas quis uma prova decisiva. O raciocínio dele era este: se é o peso do ar que segura o mercúrio, então no alto de uma montanha, onde há menos ar em cima, a coluna tem de ser mais baixa. Se a causa fosse o horror ao vazio, a altitude não faria diferença.

Pascal vivia em Paris e tinha a saúde frágil. Em novembro de 1647, escreveu ao cunhado, Florin Périer, que morava em Clermont, ao pé do Puy de Dôme, um vulcão extinto de quase 1500 metros.

19 de setembro de 1648

Périer subiu a montanha com um grupo de padres e notáveis de Clermont, para ter testemunhas. Levaram dois tubos e mercúrio. A experiência teve uma ideia moderna: antes de subir, montaram os dois tubos no jardim do convento dos Mínimos, no ponto mais baixo da cidade, e conferiram que davam a mesma altura. Um tubo ficou ali, com um padre, o padre Chastin, encarregado de olhá-lo o dia inteiro. O outro subiu.

O marco no alto do Puy de Dôme que lembra a experiência de 1648, fotografado em 1923, no tricentenário de Pascal.
O marco no alto do Puy de Dôme que lembra a experiência de 1648, fotografado em 1923, no tricentenário de Pascal.Agence Rol, 1923 · Bibliothèque nationale de France · Wikimedia Commons · domínio público

As medidas, nas unidades da época, foram:

Lugar Altura do mercúrio
Jardim dos Mínimos, em Clermont 26 polegadas e 3½ linhas
Topo do Puy de Dôme, umas 500 toesas acima 23 polegadas e 2 linhas

Uma polegada francesa tinha cerca de $27{,}07$ mm, e uma linha era $\frac1{12}$ de polegada. Convertendo:

$$h_{\text{base}}\approx711{,}7\ \text{mm},\qquad h_{\text{topo}}\approx627{,}1\ \text{mm}.$$

No alto, a coluna estava 8,5 cm mais baixa. Na descida, Périer repetiu a medida a meio caminho e achou um valor intermediário. Em Clermont, o padre Chastin informou que o tubo do jardim não tinha mudado o dia inteiro, apesar de o tempo ter variado entre sol, chuva, neblina e vento.

Isso nos arrebatou a todos de admiração e espanto, e nos surpreendeu de tal modo que, para nossa própria satisfação, quisemos repeti-la.

— Florin Périer, carta a Pascal (22 de setembro de 1648)

A conta da pressão

A pressão que sustenta uma coluna de mercúrio de altura $h$ é $p=\rho gh$, com $\rho=13\,600\ \text{kg/m}^3$ e $g=9{,}81\ \text{m/s}^2$. Então

$$p_{\text{base}}\approx13\,600\cdot9{,}81\cdot0{,}7117\approx94\,950\ \text{Pa},$$$$p_{\text{topo}}\approx13\,600\cdot9{,}81\cdot0{,}6271\approx83\,670\ \text{Pa}.$$

A diferença é de cerca de $11\,300$ Pa. Isso deveria ser o peso da camada de ar entre a base e o topo, uns mil metros de altura. O ar tem densidade de cerca de $1{,}1\ \text{kg/m}^3$:

$$\rho_{\text{ar}}\,g\,\Delta h\approx1{,}1\cdot9{,}81\cdot1000\approx10\,800\ \text{Pa}.$$

As duas contas quase coincidem. O mercúrio desceu exatamente o que o peso do ar que ficou embaixo explicaria.

Quanto pesa todo o ar

Pascal foi além. Se cada pedaço de chão sustenta o peso de uma coluna de ar igual a uns 10 metros de água, basta multiplicar pela área da Terra para obter o peso da atmosfera inteira. No Tratado do peso da massa do ar, ele chegou a cerca de

$$8\times10^{18}\ \text{livras}$$

“oito milhões de milhões de milhões de livras”. Com a livra de Paris, de cerca de $0{,}49$ kg, isso dá uns $4\times10^{18}$ kg. O valor moderno é de cerca de $5\times10^{18}$ kg. Com uma régua, um tubo de vidro e uma conta de multiplicar, Pascal pesou o céu e errou por pouco.

Exercício: qual seria a altura do mercúrio ao nível do mar, onde a pressão é 101 325 Pa?

$h=\dfrac{p}{\rho g}=\dfrac{101\,325}{13\,600\cdot9{,}81}\approx0{,}760$ m, os 76 cm de Torricelli. É por isso que a pressão atmosférica também é medida em milímetros de mercúrio: $1\ \text{atm}=760$ mmHg.

Exercício: estime o peso de todo o ar da Terra

A área da Terra é cerca de $5{,}1\times10^{14}\ \text{m}^2$. O peso do ar é a pressão vezes a área: $101\,325\cdot5{,}1\times10^{14}\approx5{,}2\times10^{19}$ N. Dividindo por $g$, a massa é cerca de $5{,}3\times10^{18}$ kg.

Fontes: carta de Florin Périer a Pascal (1648), na Wikisource · Tratado do peso da massa do ar, capítulo IX, na Wikisource.

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