Um texto de matemática em português é escrito em duas línguas ao mesmo tempo. Uma é a dos sinais: $=$, $+$, $x$, $\sqrt{\ }$. A outra parece português, mas não é exatamente: usa palavras de todo dia com sentidos combinados entre matemáticos, e as duas se misturam na mesma frase.

O linguista inglês Michael Halliday chamou essa variedade da língua de registro matemático, nos anos 1970. Um registro é um jeito de falar ligado a uma atividade, como o da cozinha (“refogar”, “ponto de fio”) ou o do futebol (“impedimento”, “bola parada”). O registro matemático tem um problema a mais: muitas de suas palavras já existem no português comum, com outro sentido, e o leitor não é avisado quando o sentido muda.

Palavras que mudam de sentido

O educador inglês David Pimm, no livro Speaking Mathematically (1987), reuniu muitos desses casos. Alguns em português:

  • Produto é o resultado de uma multiplicação, não algo que se compra.
  • Diferença é o resultado de uma subtração; “qual a diferença entre 7 e 3?” pede $4$, não “um é ímpar e o outro também”.
  • Volume é medida de espaço, não de som.
  • Raiz é o lado do quadrado, como vimos no capítulo 1, e também o valor que anula um polinômio.
  • Normal, racional e real não querem dizer comum, sensato e verdadeiro.
  • Média pode ser aritmética, geométrica, ponderada; no jornal, é quase sempre só uma delas.

O perigo maior não está nos substantivos, que um glossário resolve. Está nas palavras pequenas.

As palavras pequenas

“Ou.” No dia a dia, “café ou chá?” espera uma escolha só. Em matemática, “$x > 0$ ou $y > 0$” é verdade também quando os dois são positivos. O “ou” matemático é inclusivo; o exclusivo precisa ser dito: “ou um, ou outro, mas não os dois”.

“Se… então.” “Se chover, eu não vou” costuma ser entendido como “e se não chover, eu vou”. Em matemática, “se $n$ é múltiplo de 4, então $n$ é par” não diz nada sobre os números que não são múltiplos de 4: $6$ é par e não é múltiplo de 4, e a frase continua verdadeira. Para dizer as duas coisas, a matemática tem outra expressão, “se, e somente se”, e outro sinal, o $\Leftrightarrow$ do capítulo 4.

“Algum.” “Algum aluno faltou” sugere, na conversa, que nem todos faltaram. Em matemática, “algum número primo é par” quer dizer só “pelo menos um”, e continuaria verdadeiro se todos fossem.

“Vezes mais.” “Pedro tem três vezes mais figurinhas que Ana.” Se Ana tem $10$, Pedro tem $30$ (três vezes o que Ana tem) ou $40$ (o que Ana tem, mais três vezes isso)? Os dicionários e os manuais de redação discordam. O registro matemático evita a dúvida trocando a expressão por o triplo.

Aprender o registro

O registro matemático não se aprende por decreto, com uma lista de definições. Aprende-se como qualquer língua: ouvindo-o em uso, falando-o, sendo corrigido. Por isso pedir a um estudante que leia em voz alta uma frase como $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 0$ (“para todo $x$ real, $x$ ao quadrado é maior ou igual a zero”) não é perda de tempo: é a passagem de uma língua para a outra, e mostra onde a leitura falha.

Exercício: verdadeiro ou falso?

Decida, no sentido matemático: (a) “Todo número primo é ímpar ou é igual a 2.” (b) “Se um número é divisível por 6, então ele é divisível por 3.” (c) “Algum múltiplo de 4 é par.”

(a) Verdadeira: o único primo par é o $2$, e o “ou” inclusivo não atrapalha. (b) Verdadeira: $6k = 3 \cdot 2k$. Ela não afirma que todo divisível por 3 seja divisível por 6 ($9$ não é). (c) Verdadeira, e no sentido matemático continua verdadeira mesmo sendo todos os múltiplos de 4 pares: “algum” só exige pelo menos um.

Exercício: reescreva sem ambiguidade

Reescreva no registro matemático: “O preço subiu duas vezes mais que o salário”, sabendo que o salário subiu $5\%$ e que a intenção é dizer que o aumento do preço foi o dobro do aumento do salário.

“O aumento percentual do preço foi o dobro do aumento percentual do salário: o salário subiu $5\%$ e o preço, $10\%$.” Trocar “duas vezes mais” por “o dobro” e escrever os números elimina as duas leituras possíveis ($10\%$ ou $15\%$).

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