Euler's Eyes
2026-10-16
O legado de Alan Turing
Turing acredita que as máquinas pensam. Turing se deita com homens. Logo, as máquinas não pensam.
— Alan Turing, carta a Norman Routledge (1952)
O silogismo amargo que Turing escreveu a um amigo, logo depois da condenação, resume a sua vida: um homem que pensava com a lógica e foi julgado por quem não o entendia. A obra que ele deixou, porém, está em toda parte.
Na ciência da computação
A máquina de Turing continua sendo a definição oficial do que é calcular. Quando um cientista da computação quer dizer que um problema “não tem algoritmo”, quer dizer que nenhuma máquina de Turing o resolve; quando diz que um problema é “difícil”, conta os passos que uma máquina de Turing precisa dar.
Dessa contagem nasceu a pergunta mais famosa da área, P versus NP: todo problema cuja solução é fácil de conferir também é fácil de encontrar? Montar um quebra-cabeça é difícil; conferir um quebra-cabeça montado é fácil. Ninguém sabe se essa diferença é real ou só falta de engenho. O Instituto Clay oferece um milhão de dólares a quem responder.
Desde 1966, a Associação para Maquinaria da Computação entrega anualmente o Prêmio Turing, considerado o equivalente ao Nobel da computação.
Na criptografia e na estatística
A guerra contra a Enigma mostrou que a segurança de uma cifra não está no número de chaves, mas na ausência de defeitos que permitam eliminar a maioria delas de uma vez. A criptografia moderna nasceu dessa lição. E o deciban, via I. J. Good, ajudou a trazer a estatística bayesiana de volta ao centro da ciência.
Na biologia e na inteligência artificial
As equações da morfogênese estão na base de uma área inteira, a biologia matemática dos padrões. E o jogo da imitação ainda é a referência de qualquer discussão sobre se uma máquina pensa, agora que as máquinas conversam.
A reparação
Durante décadas, o trabalho de Turing na guerra foi segredo de Estado, e a sua condenação, motivo de silêncio. A história começou a mudar em 1983, com a biografia escrita pelo matemático Andrew Hodges. Vieram depois:
- a estátua de Manchester, em 2001, num parque ao lado da universidade;
- o pedido de desculpas do governo britânico, em 2009;
- o perdão real, em 2013, e a lei de 2017 que perdoou os outros condenados;
- a nota de 50 libras com o seu rosto, lançada em 23 de junho de 2021, dia do seu aniversário.
Para lembrar
- 1936: a máquina de Turing define o que é calcular, e a máquina universal antecipa o computador de programa armazenado.
- 1936: o problema da parada mostra que há perguntas que nenhuma máquina responde, e os números computáveis mostram que quase todo número real é inalcançável.
- 1939–1945: a contagem e o defeito da Enigma, a bomba e o banburismo com os seus decibans.
- 1950: o jogo da imitação troca a pergunta “as máquinas pensam?” por um teste.
- 1952: a morfogênese explica como a difusão cria padrões.
Exercício: conferir é fácil
Alguém afirma que $8\,633=89\cdot97$. Quanto trabalho dá conferir? E quanto daria encontrar os fatores sem a dica?
Conferir é uma multiplicação: $89\cdot97=89\cdot100-89\cdot3=8\,900-267=8\,633$. Encontrar exige testar divisores até $\sqrt{8633}\approx93$: são 24 primos, de 2 a 89, e só o último funciona. Com números de centenas de algarismos, conferir continua instantâneo e encontrar fica impraticável. É nessa assimetria que se apoia a criptografia da internet.
Exercício: o silogismo de Turing
O silogismo da epígrafe é válido? Onde está o erro?
Não é válido. As premissas falam de Turing, e a conclusão fala das máquinas. Que alguém tenha uma opinião e uma vida privada que outros desaprovam não diz nada sobre a verdade da opinião. Turing escreveu o silogismo justamente para zombar desse tipo de raciocínio.
Fontes: Andrew Hodges, Alan Turing: The Enigma (1983) · Prêmio Turing, ACM · P vs NP, Clay Mathematics Institute · Banco da Inglaterra, nota de 50 libras.
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