A vida de James Bernoulli

Linha do tempo

1. 1655
   Nasce em 6 de janeiro, em Basileia, numa família de comerciantes de especiarias.
2. 1671
   Obtém o grau de mestre em filosofia. Continua os estudos de teologia, por vontade do pai.
3. 1676
   Termina a teologia e parte em viagem. Em Genebra, ensina matemática a uma menina cega.
4. 1681
   Visita a Inglaterra, onde conhece Robert Boyle e Robert Hooke. Escreve sobre o grande cometa de 1680.
5. 1683
   De volta a Basileia, dá aulas de física experimental e estuda o problema dos juros compostos.
6. 1684
   Casa-se com Judith Stupanus. Começa a ler os artigos de Leibniz sobre o cálculo.
7. 1687
   Torna-se professor de matemática da Universidade de Basileia, cargo que ocupa até morrer.
8. 1689
   Publica a primeira das suas dissertações sobre séries infinitas, com a série harmônica.
9. 1690
   Resolve o problema da isócrona e usa, pela primeira vez, a palavra integral.
10. 1694
    Descreve a lemniscata.
11. 1697
    Rompe publicamente com o irmão Johann, a propósito da braquistócrona.
12. 1705
    Morre em 16 de agosto, em Basileia. Deixa inacabada a Ars conjectandi.
13. 1713
    A Ars conjectandi é publicada pelo sobrinho Nicolaus.

Uma família de comerciantes

Os Bernoulli eram protestantes de Antuérpia que fugiram das perseguições espanholas no fim do século XVI e acabaram em Basileia, na Suíça, onde prosperaram vendendo especiarias. Nicolaus Bernoulli, o pai de Jakob, era comerciante e membro do conselho da cidade. Tinha planos claros para os filhos: o mais velho seria pastor, o caçula Johann seria comerciante.

Jakob obedeceu. Formou-se em filosofia em 1671, aos 16 anos, e em teologia em 1676. Mas, ao mesmo tempo, estudava matemática e astronomia por conta própria, contra a vontade do pai. Escolheu como lema uma frase latina que é quase uma confissão: Invito patre sidera verso, “contra a vontade do meu pai, estudo as estrelas”. O desenho que a acompanhava mostrava Faetonte, o filho do Sol que pegou escondido a carruagem do pai.

Viagens: a menina cega e os cometas

Terminada a teologia, Jakob passou anos viajando, como era costume entre os jovens de boa família. Em Genebra, em 1676, foi preceptor de uma menina cega, Elisabeth von Waldkirch. Ensinou-lhe a ler, a escrever e um pouco de matemática, uma ousadia para a época.

Na França, estudou a filosofia de Descartes e de Malebranche. Na Holanda e na Inglaterra, em 1681, conheceu os cientistas da nova filosofia experimental, entre eles Robert Boyle e Robert Hooke. Nesse ano escreveu um livrinho sobre o grande cometa de 1680, propondo que os cometas eram corpos que voltavam periodicamente, como planetas, e não presságios. A teoria estava errada nos detalhes, mas o espírito estava certo: pouco mais de vinte anos depois, Halley calcularia a órbita do cometa que leva o seu nome.

Professor em Basileia

De volta a Basileia em 1682, Jakob deu aulas de física experimental e, em 1684, casou-se com Judith Stupanus, filha de um farmacêutico rico. Tiveram um filho e uma filha, e nenhum dos dois seguiu a matemática, coisa rara nessa família.

Em 1687 tornou-se professor de matemática da Universidade de Basileia, cargo que ocupou até o fim da vida. Pouco antes, tinha descoberto os artigos de Leibniz nas Acta Eruditorum, a revista científica de Leipzig. Leibniz escrevia de modo tão resumido que quase ninguém entendia. Jakob entendeu, e escreveu a Leibniz pedindo esclarecimentos. A carta demorou três anos para ser respondida, porque Leibniz estava em viagem. Quando a resposta chegou, Jakob já não precisava dela: tinha reconstruído o cálculo sozinho.

Os dois irmãos

O irmão Johann, doze anos mais novo, também não quis ser comerciante. Foi estudar medicina e, ao mesmo tempo, aprendeu matemática com Jakob, que o ensinou a usar o cálculo de Leibniz. Em poucos anos os dois eram os melhores conhecedores do novo método fora do círculo do próprio Leibniz.

Em 1690, Jakob resolveu nas Acta Eruditorum o problema da isócrona, proposto por Leibniz: a curva pela qual um corpo desce com velocidade vertical constante. No mesmo artigo aparece pela primeira vez, num texto impresso, a palavra integral, e Jakob propôs um novo desafio: qual é a forma de uma corrente pendurada pelas pontas? Ele não conseguiu resolver o próprio problema. Johann conseguiu, e nunca deixou o irmão esquecer.

Os esforços do meu irmão não tiveram sucesso. Quanto a mim, fui mais feliz, porque encontrei a habilidade de resolvê-lo por inteiro. Passei uma noite inteira sem dormir.

— Johann Bernoulli, lembrando a catenária, em carta de 1718

A colaboração virou competição, e a competição virou guerra. Jakob se referia a Johann como seu aluno; Johann se considerava igual ou melhor. Em 1696, Johann lançou o desafio da braquistócrona. Jakob o resolveu e respondeu com um problema mais difícil, sobre curvas de comprimento fixo, que Johann resolveu de modo errado. Seguiram-se anos de ataques em revistas, em latim elegante e com insultos pouco elegantes. Quando Johann ganhou uma cátedra em Groningen, na Holanda, os dois praticamente pararam de se falar.

A obra inacabada

Nos últimos anos, Jakob dedicou-se a um livro sobre o cálculo das probabilidades, que chamou de Ars conjectandi, “A arte de conjecturar”. Trabalhou nele por quase vinte anos. A parte final trazia o resultado de que mais se orgulhava, a primeira versão da lei dos grandes números, que ele chamava de teorema de ouro.

Jakob morreu em Basileia em 16 de agosto de 1705, aos 50 anos, antes de terminar o livro. A viúva e o filho não confiavam em Johann para cuidar do manuscrito, que ficou parado até que o sobrinho Nicolaus, filho de outro irmão, o publicou em 1713. A cátedra de Basileia ficou com Johann.

A espiral errada

Jakob tinha uma curva preferida: a espiral logarítmica, que ele chamava de spira mirabilis, a espiral maravilhosa. Pediu que fosse gravada no seu túmulo, com a frase Eadem mutata resurgo, “embora mudada, ressurjo a mesma”: a espiral, ampliada, continua igual a si mesma, como a alma depois da ressurreição.

O pedido foi atendido pela metade. A frase está lá, no claustro da catedral de Basileia. Mas o escultor, que não sabia a diferença, gravou uma espiral de Arquimedes, aquela em que as voltas ficam igualmente espaçadas, como num disco de vinil. Na espiral logarítmica, cada volta é bem mais larga que a anterior. Quem visita Basileia ainda pode ver o erro.

Fontes: biografia de Jacob Bernoulli, MacTutor · Edith Dudley Sylla, introdução a The Art of Conjecturing (Johns Hopkins, 2006) · Otto Spiess, Die Mathematikerfamilie Bernoulli (1955).

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