Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo.

A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2023 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem.

Gabarito

Questão Assunto Gabarito
166 Probabilidade de eventos independentes C
167 Gráfico de volume acumulado B
168 Sistemas de numeração (base 2) C
169 Média de meses consecutivos C
170 Juros compostos em parcelas D
171 Função afim D
172 Gráfico distância × tempo e trajetória A
173 Tempo de espera na fila E
174 Setor circular B
175 Área de quadrados D
176 Leitura de gráfico A
177 Leitura de gráfico de barras Anulada
178 Área de revestimento de uma escada E
179 Localização em mapa E
180 Sistema de equações do 1º grau B

Questão 166: Bolinhas brancas na urna do voucher (probabilidade)

Enunciado

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

  • A) 20
  • B) 60
  • C) 64
  • D) 68
  • E) 80

Resolução

1. Situação atual da urna B. São 4 pretas e a chance de preta é 25%, então há $4 / 0{,}25 = 16$ bolinhas no total: 4 pretas e 12 brancas.

2. Nova probabilidade exigida na urna B. As retiradas são independentes, então $P(\text{voucher}) = P(\text{preta em A}) \cdot P(\text{preta em B})$:

$$0{,}20 \cdot P_B \leq 0{,}01 \quad\Rightarrow\quad P_B \leq 0{,}05$$

3. Total de bolinhas necessário em B. Continuam 4 pretas:

$$\frac{4}{N} \leq 0{,}05 \quad\Rightarrow\quad N \geq 80$$

4. Brancas a adicionar. A urna precisa ter pelo menos 80 bolinhas, sendo 76 brancas. Como já há 12:

$$76 - 12 = 64$$

Resposta: alternativa C (64 bolinhas).

Cuidado com a pegadinha: a alternativa E (80) é o total de bolinhas da urna, e a D (68) esquece que as 12 brancas já estavam lá, fazendo $80 - 12$. A pergunta é quantas brancas adicionar.

Para revisar, veja Introdução à Probabilidade.

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Questão 167: Volume de água da torneira inteligente

Enunciado

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ($t$), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo ($t$), em segundo, é

Resolução

A palavra-chave é acumulado: o gráfico mostra o total de água que já saiu desde o início, e esse total nunca diminui.

1. De 0 a 3 s a água sai com vazão constante: o volume acumulado cresce em linha reta.

2. De 3 a 8 s a torneira fica fechada: não sai água, mas o que já saiu continua contado. O gráfico fica horizontal, no mesmo nível atingido em 3 s (não volta a zero).

3. De 8 a 11 s a água volta a sair com a mesma vazão: o gráfico volta a subir, com a mesma inclinação do primeiro trecho.

Esse é o gráfico B.

Resposta: alternativa B.

Por que as outras estão erradas:

  • A e E voltam a zero entre 3 e 8 s, como se a água já liberada “sumisse”. A E ainda sobe mais inclinada no fim, como se a vazão tivesse mudado.
  • C mostra a vazão (constante ou zero), não o volume acumulado.
  • D sobe sem parar, ignorando a pausa para ensaboar.

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Questão 168: Contagem com okosa e urapum

Enunciado

As características culturais variam de povo para povo. Há notícias de um povo que possuía formas de contar diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a seguir.

Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as representações dos numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,

  • A) okosa urapum urapum urapum e okosa okosa urapum urapum urapum.
  • B) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa urapum.
  • C) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa urapum.
  • D) okosa urapum urapum e okosa urapum okosa urapum urapum.
  • E) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa.

Resolução

1. Descobrir o padrão. Pelo quadrinho:

Número 1 2 3 4 6
Palavra urapum okosa okosa urapum okosa okosa okosa okosa okosa

“Okosa” vale 2 e “urapum” vale 1. O povo conta em grupos de dois: usa quantos “okosa” couberem e, se sobrar 1, acrescenta “urapum”.

2. Cinco. $5 = 2 + 2 + 1$: okosa okosa urapum.

3. Sete. $7 = 2 + 2 + 2 + 1$: okosa okosa okosa urapum.

Resposta: alternativa C.

Cuidado com a pegadinha: na alternativa B, “okosa okosa okosa okosa urapum” vale $4 \cdot 2 + 1 = 9$, e na E, “okosa okosa okosa okosa” vale 8.

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Questão 169: Melhor mês para plantar (média de dois meses)

Enunciado

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020 - 2021, ele obteve os seguintes dados:

  • outubro/2020: ImPC = 250 mm;
  • novembro/2020: ImPC = 150 mm;
  • dezembro/2020: ImPC = 200 mm;
  • janeiro/2021: ImPC = 450 mm;
  • fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;
  • março/2021: ImPC = 200 mm.

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?

  • A) Outubro.
  • B) Novembro.
  • C) Dezembro.
  • D) Janeiro.
  • E) Fevereiro.

Resolução

1. Médias de cada par de meses consecutivos.

Plantio no início de Meses Média (mm)
Outubro out. e nov. $\frac{250 + 150}{2} = 200$
Novembro nov. e dez. $\frac{150 + 200}{2} = 175$
Dezembro dez. e jan. $\frac{200 + 450}{2} = 325$
Janeiro jan. e fev. $\frac{450 + 100}{2} = 275$
Fevereiro fev. e mar. $\frac{100 + 200}{2} = 150$

2. Escolher a maior. A maior média é a de dezembro e janeiro (325 mm). Para aproveitar esses dois meses, o plantio deve ser feito no início de dezembro.

Resposta: alternativa C (dezembro).

Cuidado com a pegadinha: janeiro tem, sozinho, a maior chuva (450 mm), mas plantar em janeiro faz a semente passar o 2º mês em fevereiro, o mais seco. É preciso olhar o par de meses (alternativa D é a armadilha).

Para revisar, veja Medidas de Posição.

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Questão 170: Taxa de juros do financiamento em três parcelas

Enunciado

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para $\sqrt{28}$.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

  • A) 6,7%
  • B) 10%
  • C) 20%
  • D) 21,5%
  • E) 23,3%

Resolução

1. Valor das parcelas. $1\thinspace 500 \cdot 1{,}20 = 1\thinspace 800$, e $1\thinspace 800 / 3 = 600$ reais por parcela.

2. Quanto é realmente financiado. A primeira parcela é paga na hora, então ela funciona como entrada. O cliente fica devendo

$$1\thinspace 500 - 600 = 900 \text{ reais}$$

e paga essa dívida com duas parcelas de 600, em 1 e 2 meses.

3. Equação dos juros compostos. Trazendo cada parcela para a data da compra (dividindo por $(1+i)^n$), a soma tem que dar a dívida:

$$\frac{600}{1+i} + \frac{600}{(1+i)^2} = 900$$

Chamando $x = \frac{1}{1+i}$ e dividindo tudo por 300:

$$2x^2 + 2x - 3 = 0$$

4. Resolver. Por Bhaskara, com $\Delta = 4 + 24 = 28$ (só a raiz positiva serve):

$$x = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} \approx \frac{-2 + 5{,}29}{4} = \frac{3{,}29}{4} = 0{,}8225$$

5. Taxa.

$$1 + i = \frac{1}{0{,}8225} \approx 1{,}215 \quad\Rightarrow\quad i \approx 21{,}5\%$$

Resposta: alternativa D (21,5%).

Cuidado com a pegadinha: a alternativa C (20%) é o acréscimo total sobre o preço, não a taxa mensal. Como a primeira parcela é paga na hora e só 900 reais ficam financiados, a taxa mensal é maior do que parece.

Para revisar, veja Juro Composto e o número de Euler e Bhãskara.

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Questão 171: Preço do concreto bombeado (função afim)

Enunciado

Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço $y$ do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume $x$ de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.

A expressão que representa o preço $y$ em função do volume $x$, em metro cúbico, é

  • A) $y = 250x$
  • B) $y = 500x$
  • C) $y = 750x$
  • D) $y = 250x + 500$
  • E) $y = 500x + 250$

Resolução

1. Parte variável. Cada metro cúbico custa 250 reais: $250x$.

2. Parte fixa. A taxa de bombeamento, 500 reais, é paga uma vez, independentemente do volume.

3. Juntar.

$$y = 250x + 500$$

Resposta: alternativa D.

Cuidado com a pegadinha: a alternativa E troca os papéis: multiplica a taxa fixa pelo volume e soma o preço do metro cúbico uma vez só.

Para revisar, veja Funções de Primeiro Grau.

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Questão 172: Trajetória do vigilante

Enunciado

Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

Resolução

1. De 0 a 10 min. A distância à base cresce de 0 a 3 km em linha reta, e a velocidade é constante: o vigilante se afasta da base em linha reta (se fizesse curva, a distância cresceria mais devagar). Ele percorre 3 km.

2. De 10 a 20 min. A distância à base fica constante, igual a 3 km. Os pontos que estão sempre a 3 km da base formam uma circunferência com centro na base. Então nesse trecho ele anda sobre um arco de circunferência.

3. De 20 a 30 min. A distância cai de 3 km para 0 em linha reta: ele volta para a base em linha reta.

4. A figura. Dois segmentos (raios) partindo da base e um arco de circunferência entre eles: é um setor circular, a figura A.

(Com velocidade constante, o arco percorrido em 10 min também mede 3 km, igual ao raio; o ângulo do setor é de 1 radiano, cerca de 57°, parecido com o desenho.)

Resposta: alternativa A.

Cuidado com a pegadinha: a B tem o lado de cima reto. Andando num segmento de reta, a distância à base diminuiria e depois aumentaria, e o gráfico não teria um trecho horizontal. A E também tem um arco, mas começa e termina no meio do diâmetro, e nela a distância à base não seria 0 nas pontas nem cresceria linearmente.

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Questão 173: Caixa com menor tempo de espera

Enunciado

Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis para pagamento. Foram instaladas telas que apresentam o tempo médio gasto por cada caixa para iniciar e finalizar o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, na hora de passar sua compra, sabendo que cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento, pretende gastar o menor tempo possível de espera na fila. Ele observa que as telas apresentavam as informações a seguir.

  • Caixa I: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
  • Caixa II: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
  • Caixa III: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
  • Caixa IV: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
  • Caixa V: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.

Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o caixa

  • A) I.
  • B) II.
  • C) III.
  • D) IV.
  • E) V.

Resolução

Cada caixa vai começar a atender agora a primeira pessoa da fila. O cliente só será atendido depois que todas as pessoas da fila forem atendidas.

1. Tempo de espera em cada caixa (pessoas na fila × tempo por atendimento):

Caixa Cálculo Espera (min)
I $5 \cdot 12$ 60
II $9 \cdot 6$ 54
III $6 \cdot 5$ 30
IV $2 \cdot 15$ 30
V $3 \cdot 9$ 27

2. Escolher o menor. O caixa V tem a menor espera: 27 minutos.

Resposta: alternativa E (caixa V).

Cuidado com a pegadinha: escolher a fila mais curta (caixa IV, 2 pessoas) ou o atendimento mais rápido (caixa III, 5 min) não basta: o que importa é o produto das duas informações.

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Questão 174: A lua atrás da torre (setor circular)

Enunciado

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

  • A) cone.
  • B) setor circular.
  • C) segmento circular.
  • D) triângulo isósceles.
  • E) arco de circunferência.

Resolução

1. O que esconde a lua. O vértice de cima do telhado (triângulo equilátero) está no centro do círculo. Os dois lados do telhado que saem desse vértice são, dentro da lua, dois raios do círculo, formando um ângulo de 60°.

2. A parte escondida. É a região da lua entre esses dois raios, limitada pelo arco da borda da lua. Uma região limitada por dois raios e o arco entre eles é um setor circular (aqui, de 60°, ou seja, $\frac{1}{6}$ da lua).

Resposta: alternativa B (setor circular).

Cuidado com a pegadinha: segmento circular (C) é a região entre uma corda e o arco, sem passar pelo centro. Arco de circunferência (E) é só uma curva, sem área. E cone (A) é um sólido, não uma figura plana.

Para revisar, veja Introdução à Circunferência.

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Questão 175: Área da calçada em volta da piscina

Enunciado

Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.

Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

  • A) 1 000
  • B) 900
  • C) 600
  • D) 500
  • E) 400

Resolução

1. Lado da piscina. $\ell^2 = 400 \Rightarrow \ell = 20$ m.

2. Lado do quadrado externo. A calçada acrescenta 5 m de cada lado:

$$20 + 5 + 5 = 30 \text{ m}$$

3. Área da calçada. Área do quadrado grande menos a área da piscina:

$$30^2 - 20^2 = 900 - 400 = 500 \text{ m}^2$$

Resposta: alternativa D (500 m²).

Cuidado com a pegadinha: a alternativa B (900) é a área total (piscina mais calçada). E quem soma 5 m só de um lado (lado 25 m) acha $625 - 400 = 225$, que não é alternativa.

Para revisar, veja Retângulo, Losango e Quadrado.

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Questão 176: Minutos sem sinal de internet

Enunciado

Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo instalado em seu celular para monitorar a variação da intensidade do sinal de internet recebido pelo aparelho durante o deslocamento. Chegando ao seu destino, o aplicativo forneceu este gráfico:

Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?

  • A) 6
  • B) 8
  • C) 10
  • D) 14
  • E) 24

Resolução

“Sem sinal” é quando a intensidade é zero, ou seja, quando o gráfico está encostado no eixo do tempo.

1. Trechos com intensidade zero.

  • de 10 a 12 min: $12 - 10 = 2$ minutos;
  • de 16 a 20 min: $20 - 16 = 4$ minutos.

(Em 14 min há um pico: o sinal volta por um tempo entre 12 e 16 min.)

2. Total. $2 + 4 = 6$ minutos.

Resposta: alternativa A (6 minutos).

Cuidado com a pegadinha: a alternativa C (10) conta direto de 10 a 20 min, ignorando que o sinal voltou entre 12 e 16 min.

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Questão 177: Campanha contra a gripe A-H1N1

Questão anulada pelo INEP. No gabarito oficial do Caderno 5 – Amarelo, a questão 177 aparece como “Anulado”; todos os candidatos receberam a pontuação. O gabarito não informa o motivo da anulação, por isso não apresentamos resolução.

Enunciado

O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que estão em processo de imunização, uma já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da saúde.

De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de

  • A) indígenas.
  • B) gestantes.
  • C) doentes crônicos.
  • D) adultos entre 20 e 29 anos.
  • E) crianças de 6 meses a 2 anos.

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Questão 178: Cerâmica para a escada de três degraus

Enunciado

A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.

Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.

A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede

  • A) 1,20.
  • B) 1,35.
  • C) 1,65.
  • D) 1,80.
  • E) 1,95.

Resolução

Todos os degraus têm 1,0 m de largura, piso com 0,25 m de profundidade e espelho com 0,20 m de altura.

1. Pisos. Três retângulos de $1{,}0 \times 0{,}25$:

$$3 \cdot 0{,}25 = 0{,}75 \text{ m}^2$$

2. Espelhos. Três retângulos de $1{,}0 \times 0{,}20$:

$$3 \cdot 0{,}20 = 0{,}60 \text{ m}^2$$

3. Uma parede lateral. Ela tem formato de “escadinha”. Dividindo em três colunas verticais de 0,25 m de largura, as alturas são 0,20 m, 0,40 m e 0,60 m:

$$0{,}25 \cdot (0{,}20 + 0{,}40 + 0{,}60) = 0{,}25 \cdot 1{,}20 = 0{,}30 \text{ m}^2$$

São duas paredes laterais (uma de cada lado): $2 \cdot 0{,}30 = 0{,}60$ m².

4. Total.

$$0{,}75 + 0{,}60 + 0{,}60 = 1{,}95 \text{ m}^2$$

Resposta: alternativa E (1,95 m²).

Cuidado com a pegadinha: revestir só uma parede lateral dá $0{,}75 + 0{,}60 + 0{,}30 = 1{,}65$ (alternativa C), e esquecer as paredes laterais dá 1,35 (alternativa B).

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Questão 179: Poltrona no cinema (localização)

Enunciado

Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada está afixado um mapa com a representação bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a subir uma das escadas e parou na posição indicada pela estrela, direcionada para o norte. Ela conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua poltrona, deveria partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada na direção norte por mais quatro fileiras e olhar à sua direita, e sua poltrona será a terceira.

Nesse cinema, as poltronas são identificadas por uma letra, que indica a fileira, e um número, que fornece a posição da poltrona na fileira, respectivamente.

A poltrona dessa pessoa é a identificada por

  • A) A6.
  • B) H1.
  • C) H6.
  • D) I1.
  • E) I6.

Resolução

1. Onde a pessoa está. A estrela está na escada da esquerda, na altura da fileira E.

2. Subir quatro fileiras para o norte. No mapa, o norte é para cima (em direção à fileira J): E → F → G → H → I.

3. Olhar à direita. Quem está virado para o norte tem o leste à direita. No mapa, à direita da escada da esquerda estão as posições 4, 5, 6, 7, 8, 9. A primeira poltrona à direita é a 4, a segunda é a 5 e a terceira é a 6.

A poltrona é a I6.

Resposta: alternativa E (I6).

Cuidado com a pegadinha: subir “mais quatro fileiras” a partir de E leva a I, não a H (alternativas B e C contam E como uma das quatro). E olhar para a esquerda levaria às poltronas 3, 2, 1 (alternativa D).

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Questão 180: Preço da cartela de tíquetes vermelhos (sistema)

Enunciado

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

  • A) 4,68
  • B) 6,30
  • C) 9,30
  • D) 10,50
  • E) 10,65

Resolução

Sejam $a$ o preço de um tíquete azul e $v$ o de um vermelho, em reais.

1. Montar as equações.

  • Duas cartelas azuis (18 tíquetes) e uma vermelha (9 tíquetes) custam 32,40: $18a + 9v = 32{,}40$, ou seja, dividindo por 9, $2a + v = 3{,}60$.
  • Azul menos vermelho é igual a vermelho mais 0,05: $a - v = v + 0{,}05$, ou seja, $a = 2v + 0{,}05$.
$$ \begin{cases} 2a + v = 3{,}60 \\ a = 2v + 0{,}05 \end{cases} $$

2. Resolver por substituição.

$$2(2v + 0{,}05) + v = 3{,}60 \quad\Rightarrow\quad 5v + 0{,}10 = 3{,}60 \quad\Rightarrow\quad v = 0{,}70$$

(E $a = 2 \cdot 0{,}70 + 0{,}05 = 1{,}45$. Conferindo: $18 \cdot 1{,}45 + 9 \cdot 0{,}70 = 26{,}10 + 6{,}30 = 32{,}40$.)

3. Cartela vermelha. $9 \cdot 0{,}70 = 6{,}30$ reais.

Resposta: alternativa B (R$ 6,30).

Cuidado com a pegadinha: a pergunta é o preço da cartela (9 tíquetes), não de um tíquete (R$ 0,70).

Para revisar, veja Equações de Primeiro Grau.

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