As equações de primeiro grau tem dificultado a vida de muitas crianças. Mas isso é devido ao ensino, em que imposta um regra sem mostrar o fundamento. Muitos quando crianças já ouviram, em equações o número dá um salto para o outro lado e troca o sinal. A criança fala my god 😥😥. Com isso, a visão da criança é …

Grafiko's Galileu.

Ou assim:

Grafiko's Galileu.

O que fazer?

Método escolas tradicionais

O método de escolas tradicionais, mostram técnicas que assustam os alunos e fazem elas terem pavor da matemática. Por exemplo:

Grafiko's Galileu.

Método da balança

Ao falarmos de equações do primeiro grau, devemos ter em mente que uma balança.

Equilíbrio

Com objetivo de equilibrarmos a balança, colocamos mais massa em um dos lados para obtermos o equilíbrio.

Grafiko's Galileu.

O equilíbrio deve ser mantido, isto é, o lado esquerdo deve ser igual ao direito.

Equações polinomiais

A primeira definição que devemos ter em mente são os polinômios.

Definição: os polinômios são expressões algébricas formadas por coeficientes (valores numéricos) e icógnitas (variáveis).

Graus da equação

As equações polinomiais são classificadas quanto ao seu grau.

Definição: o grau de uma equação polinomial é dado pela maior potência que possui coeficiente diferente de zero.

A seguir apresentamos alguns exemplos de graus de uma equação polinomial.

  • Primeiro grau:

    • $10x-2=0$

  • Segundo grau:

    • $2x^2-5x-3=0$

  • Terceiro grau:

    • $5x^3-2x^2 + x - 8=0$

    $\vdots$

  • n-ésimo grau:

    • $5x^n-\dots+2x^2 + x - 8=0$

Equações do primeiro grau

No método da balança, para mantermos o equilíbrio, o que fazemos de um dado da equação, fazemos do outro.

Definição: dizemos equação uma sentença matemática que possui pelo menos uma incógnita, que chamamos de variável (ver expressões algébricas) e uma igualdade.

Uma equação pode ser classificada quanto ao seu grau (neste caso primeiro) e número de incógnitas.

Exemplo com números inteiros

Veja como fazemos:

Grafiko's Galileu.

Desta forma:

  • Se subtraímos de um lado 2,
  • subtraímos do outro os mesmos 2.
$$ \begin{aligned} x + 2 &= 5\\ x + 2 \color{red}{-2} &= 5 \color{red}{-2}\\ x + 0 &= 3\\ x &= 3\\ \end{aligned} $$

Com $x=3$ os dois lados da igualdade são satisfeitos ou obtemos o equilíbrio. De fato,

$$ \begin{aligned} \underbrace{x + 2}_{\color{red}{x=3} } &= 5\\ 3 + 2 &= 5 \\ 5 &= 5\\ \end{aligned} $$

Exemplo com números racionais

Na seção anterior, apresentamos um exemplo com números inteiros. Agora vamos aplicar as equações para números racionais.

Calcule $3x - 2 = 8$

Grafiko's Galileu.
$$ \begin{aligned} 3x - 2 &\overset{\text{balança } (+2)}{=} 8\\ 3x - 2 \color{red}{+2} &= 8 \color{red}{+2}\\ 3x + 0 &= 10\\ 3x &\overset{\text{balança }(\div 3)}{=} 10\\ \dfrac{3}{\color{red}{3} }x &= \dfrac{10}{\color{red}{3} }\\ 1x &= \dfrac{10}{3}\\ x &= \dfrac{10}{3} \\ \end{aligned} $$

Calcule $\dfrac{x}{5} = 9$

$$ \begin{aligned} \dfrac{x}{5} &\overset{\text{balança } (\times 5)}{=} 9\\ \dfrac{x}{5}\color{red}{\times 5 } &= 9\color{red}{\times 5 }\\ 1x &= 45 \\ x &= 45 \\ \end{aligned} $$

Neste post abordamos a metodologia da balança para equações de primeiro grau. Aguardem os próximos posts.