Somar com peças de dois tipos

Experimente 2 fichas +1 e 5 fichas −1. Antes de clicar em “Anular pares”, preveja o saldo.

Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes.

Os pares de valor zero podem ser retirados sem alterar a soma.

Uma conta revelada aos poucos

  1. Escreva 2 + (−5).
  2. Forme dois pares: cada par tem uma ficha +1 e uma −1.
  3. Restam três fichas −1.
  4. Portanto, 2 + (−5) = −3.
Pergunta para conferir Exemplo
Confundi soma com regra de multiplicação? −2 + (−3) = −5, enquanto (−2) × (−3) = 6
Transformei a subtração no oposto correto? 2 − (−5) = 2 + 5
O resultado está na posição prevista? 2 + (−5) termina à esquerda de zero

Comparar, encontrar o oposto e medir a distância

Na reta, o número que fica mais à direita é o maior: −5 < −2 < 0 < 3. Os números −4 e 4 são opostos: ficam à mesma distância de zero, em lados diferentes. O zero é seu próprio oposto.

O módulo indica a distância até zero: |−4| = |4| = 4 e |0| = 0. Distância não é negativa; por isso, módulo e valor do número são ideias diferentes.

Somar é aplicar uma variação

Comece em −3 e aplique +5: você anda cinco unidades para a direita e chega a 2. Comece em 2 e aplique −4: você anda quatro unidades para a esquerda e chega a −2.

Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes.

O sinal do ponto indica a posição; o sinal da variação indica a direção do movimento.

Subtrair é somar o oposto

Para calcular a − b, somamos a com o oposto de b:

  • 2 − 5 = 2 + (−5) = −3.
  • 2 − (−5) = 2 + 5 = 7.
  • −3 − (−3) = −3 + 3 = 0.

Na figura, experimente começar em 2 e aplicar uma variação de −5. Depois aplique +5.

Multiplicar e dividir

Na multiplicação e na divisão de dois números diferentes de zero, sinais iguais produzem resultado positivo e sinais diferentes produzem resultado negativo:

Operação Resultado
3 × (−4) −12
(−3) × (−4) 12
(−12) ÷ 3 −4
(−12) ÷ (−3) 4

Uma forma de investigar o produto de negativos é observar um padrão: 3 × (−4) = −12, 2 × (−4) = −8, 1 × (−4) = −4, 0 × (−4) = 0. Ao diminuir o primeiro fator de uma unidade, o resultado aumenta 4. Continuando, (−1) × (−4) = 4 e (−2) × (−4) = 8.

Atenção: divisão por zero não é definida. Além disso, uma divisão de inteiros pode sair de ℤ: 5 ÷ 2 = 2,5. Já soma, subtração e multiplicação de inteiros sempre produzem inteiros.

Desafio das expressões

Calcule −4 + 7 − 5 e (−3) × 4 + 8. Registre primeiro as multiplicações, quando houver.

Conferir as estratégias

−4 + 7 − 5 = 3 − 5 = −2. Na segunda expressão, (−3) × 4 + 8 = −12 + 8 = −4.

Continue com a regra de sinais e as potências.