Os sumérios foram os primeiros a usarem conceitos de contratos, faturas recibos, créditos rudimentares. Eles iniciaram o conceito de finanças em seguida os Babilônicos em cerca de 2000 a.C. (código de Hammurabi), com conceito de juro que eram pagos com sementes ou outros bens.

Tabua.

O surgimento de moedas foram em torno do século VII a. C. na Lídia atual Turquia. Ao longo do tempo, o acumulo destas moedas começaram s ser problema, pois poderiam perder o controle de quanto teria guardado. O conceito de banco começou a surgir com este problema.

Tabua.

Os “comerciantes” da época que guardavam as moedas emitiam recibos escritos que mostravam o valor das moedas guardadas, que hoje chmamos de dinheiro.

Tabua.

A gênese do símbolo de porcentagem

Nos manuscritos italianos dos séculos XIV e XV, notamos a evolução desse símbolo, em que aconteceu de forma natural e curiosa.

Símbolo de Porcentagem.

Para entendermos essa evolução, basta notarmos a contração de uma palavra italiana:

Símbolo Celsius.

Com isso, permitiram que outros autores escrevessem:

Semelhança de Triângulo.

Juro

A cobrança de juro sempre foi muito utilizada pelas civilizações. As taxas de juro não eram expressas em porcentagens, como hoje. Neste post, vamos expressar com porcentagens.

Antes de apresentarmos os conceitos de juro, temos que ter em mente que os estudiosos começaram a colocar no cotidiano os conceitos de Depositum x Juro x Creditum. Para isto, observe os nomes em latim.

Do latim ponere (por), jurare (jurar) e credere (acreditar).

Juro Composto.

Alguns relatos da história dos bancos.

Juro Composto 1.

O juro é usado nos tempos atuais é definido como um valor a mais que pagamos quando realizamos uma operação financeira, como empréstimo, financiamentos ou investimentos.

Juro Simples

No post anterior, vimos conceitos de aumentos de descontos e basicamente dependem do fator de correção.

Tabua.

Seja $c$ o capital inicial que temos até o momento e $p$ a porcentagem aplicada a este capital. Para aumento de capital temos:

$$ \begin{aligned} c_f &= c + p ~.~ c\\ &= c(1+p)\\ \end{aligned} $$
  • $c_f$: capital final;
  • $c$: capital inicial;
  • $p$: percentual aplicado ao capital inicial;
  • $1+p$: fator de correção para aumento.

No caso de juro simples, a taxa de juro é aplicada sobre o valor inicial de forma linear em todos os períodos. Para este conceito a variável tempo é fundamental. Desta forma, temos:

$$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p~.~t)\\ \end{aligned} $$
  • $c_f$: capital final ou montante;
  • $c$: capital inicial;
  • $p$: percentual aplicado ao capital inicial;
  • $t$: período em unidade de tempo.
Tabua.

Tempos aplicados ao juro

O conceito de tempo é fundamental para a matemática funanceira. A seguir apresentamos os tempos usados em finanças.

Termo temporal Exemplo
Ao dia Suponha 1 mês, temos um período de 30 dias
Ao mês Suponha 1 ano, temos um período de 12 meses
Ao bimestre Suponha 1 ano, temos um período de 6 bimestres
Ao trimestre Suponha 1 ano, temos um período de 4 trimestres
Ao ano Suponha 1 década, temos um período de 10 anos

Exemplo

Neste exemplo, supomos que um trabalhador aplicou R$500 em um fundo de investimento a juro sinmples de 2% ao mês ao longo de 6 meses. Quanto ele recebeu no final do período contratado?

Tabua.
Período Montante (capital + juro) Juro
0 $500$ $0$
1 $500 + 10= 510$ $500~.~\frac{2}{100}=10$
2 $510 +10 = 520$ $5~.~\cancel{100}~.~\frac{2}{\cancel{100}}=10$
3 $520+10=530$ $10$
4 $530+10=540$ $10$
5 $540+10=550$ $10$
6 $550+10=560$ $10$
Tabua.

ou simplesmente

$$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p~.~t)\\ &= 500(1+\dfrac{2}{100}~.~6)\\ &= 500(1+0.12)\\ &= 560\\ \end{aligned} $$
  • $c_f$: capital final ou montante;
  • $c$: capital inicial R$500;
  • $p$: percentual aplicado ao capital inicial 2%;
  • $t$: período em unidade de tempo (6 meses).

Este são os conceitos para juro simples. Aguardem os próximos posts.