Euler's Eyes
2022-08-28
Matemática para Crianças
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Propriedade de Ângulos em planos
No post anterior falamos de várias definições importantes para os ângulos em figuras planas. Agora, aprofundamos os conceitos através das propriedades dos ângulos para aplicações em figuras planas.
Bissetriz de um ângulo
Definição: a bissetriz de um ângulo é uma semirreta, que inicia do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes ($\cong$).
Ampliar figura para ler os detalhes
Da figura, notamos que
- $\angle \widehat{aob} \cong \angle\widehat{boc}$
- Ângulo $\widehat{aob}$ é congruente ao ângulo $\widehat{boc}$.
- A semireta b é a bissetriz deste ângulo.
Ângulos opostos pelo vértice
Definição: dois ângulos são ditos opostos pelo vértice se as semiretas são concorrentes.
Ampliar figura para ler os detalhes
Da figura, notamos que
- $\alpha = \beta$
- os ângulos $\alpha$ e $\beta$ são iguais.
Será que os ângulos são iguais?
De fato,
Do post ângulos em planos temos que:
- os ângulos $C$ e $B$ são suplementares $C + B = 180^\circ$
- da mesma forma $C$ e $A$ são suplementares $C + A = 180^\circ$
- Com isso, temos $C + B = C + A$
- Logo $B=A$
- Portanto vale a propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.
Da figura obtemos:
$$A=B \qquad \text{e} \qquad C=D$$Duas reta paralelas cortada por uma reta transversal
De duas retas paralelas e distintas, cortadas por uma outra reta transversal, temos que:
- obtemos oito ângulos $a,b,c,d,e,f,h,g$;
- da seção anterior, observamos pela figura que temos dois casos de retas concorrentes e caem na propriedade anterior;
- esses ângulos são suplementares ou congruentes;
- com propriedade opostos pelo vértice.
Da propriedade opostos pelo vértice, obtemos:
- $a=e$
- $b=f$
- $c=g$
- $d=h$
Alternos Internos
$$
\begin{cases}
b=h\\
c=e\\
\end{cases}
$$
Alternos Externos
$$
\begin{cases}
a=g\\
d=f\\
\end{cases}
$$
Por enquanto é só, aguardem os próximos posts.