Segmentos consecutivos, colineares, adjacentes: nomes que descrevem como dois pedaços de reta se encaixam.

Quem descobriu

Essa classificação não tem um autor: é uma organização didática moderna. A prática de juntar segmentos, porém, é antiquíssima. Os agrimensores egípcios, que o historiador grego Heródoto (século V a.C.) relacionou à origem da geometria, remarcavam os campos depois de cada cheia do Nilo emendando medidas feitas com cordas. Séculos depois, Heron de Alexandria (século I d.C.) descreveu em sua Dioptra como medir terrenos por trechos alinhados.

Heródoto, representação artística posterior.
Heródoto, representação artística posterior.Autor não identificado; ver fonte · Wikimedia Commons · CC0
Heron de Alexandria, representação artística posterior.
Heron de Alexandria, representação artística posterior.Autor não identificado · Wikimedia Commons · Domínio público

A história

Heródoto conta que, quando o Nilo levava parte de um terreno, um funcionário do faraó vinha medir a perda para ajustar o imposto, e que daí os gregos teriam aprendido a geometria. A história é um relato grego sobre o Egito, não um documento egípcio, mas mostra como a geometria nasceu ligada à medição de terras.

Detalhe do papiro Rhind, copiado por Ahmes por volta de 1650 a.C. O documento preserva problemas e procedimentos matemáticos egípcios.
Detalhe do papiro Rhind, copiado por Ahmes por volta de 1650 a.C. O documento preserva problemas e procedimentos matemáticos egípcios.Escriba Ahmes; reprodução do documento do British Museum · Wikimedia Commons · Domínio público.

Medir um lado comprido aos pedaços é exatamente somar segmentos consecutivos e colineares: o fim de uma corda é o começo da seguinte, todas sobre a mesma linha. A nomenclatura deste tópico dá nome preciso a essa situação.

No dia a dia

  • Rotas no GPS. Um trajeto é desenhado como uma sequência de segmentos consecutivos; nas retas, eles também são colineares.
  • Metro articulado de carpinteiro. As réguas dobráveis são segmentos consecutivos; esticadas, ficam colineares e adjacentes.
  • Encanamento. Canos emendados por luvas formam segmentos adjacentes; com um cotovelo, continuam consecutivos, mas deixam de ser colineares.
  • Cercas. Cada vão entre dois mourões é um segmento; a cerca inteira é a soma deles.

Fontes: Matemática egípcia (MacTutor) · Heron de Alexandria (MacTutor).

Teoria e construções

DefiniçãoSegmentos consecutivos, colineares e adjacentes

  • Dois segmentos são consecutivos se uma extremidade de um deles é também extremidade do outro.
  • Dois segmentos são colineares se estão numa mesma reta.
  • Dois segmentos consecutivos e colineares são adjacentes se têm em comum apenas uma extremidade (não têm pontos internos comuns).
Exemplos do livro: $\overline{MN}$ e $\overline{NP}$ são adjacentes ($\overline{MN} \cap \overline{NP} = \lbrace N \rbrace$); $\overline{RS}$ e $\overline{ST}$ são consecutivos e colineares, mas não adjacentes ($\overline{RS} \cap \overline{ST} = \overline{ST}$).

Na figura abaixo, arraste as extremidades e observe a classificação mudar. As extremidades “grudam” umas nas outras e na reta do outro segmento, para facilitar.

Teste as definições: quando dois segmentos são consecutivos, colineares ou adjacentes?