A escrita dos números que usamos hoje parece natural porque é a única que aprendemos. Mas outras culturas resolveram o mesmo problema, escrever quantidades e fazer contas com elas, de maneiras diferentes, e cada solução deixou marcas no que essas culturas puderam pensar.

As varetas chinesas

Durante quase dois mil anos, os matemáticos chineses calcularam com varetas: pauzinhos de bambu, osso ou metal arrumados sobre um tabuleiro dividido em colunas. Cada coluna era uma casa decimal, e um algarismo de 1 a 5 se fazia com o mesmo número de varetas; de 6 a 9, com uma vareta que valia cinco e mais algumas. Para que as colunas vizinhas não se confundissem, as varetas alternavam de posição: em pé nas unidades, deitadas nas dezenas, em pé de novo nas centenas.

Uma conta escrita com algarismos de varetas no *Shushu jiuzhang* (“Tratado matemático em nove seções”), de Qin Jiushao, 1247. As casas vazias já aparecem marcadas com um pequeno círculo, o zero.
Uma conta escrita com algarismos de varetas no Shushu jiuzhang (“Tratado matemático em nove seções”), de Qin Jiushao, 1247. As casas vazias já aparecem marcadas com um pequeno círculo, o zero.Qin Jiushao · Wikimedia Commons · domínio público

A notação das varetas é uma notação de ferramenta: ela copia o tabuleiro. A casa vazia era simplesmente uma coluna sem varetas; quando os números passaram para o papel, ela virou um espaço e, no século XIII, um pequeno círculo, como na página acima.

E as varetas tinham cor. Os Nove capítulos sobre a arte matemática, compilados por volta do início da nossa era, ensinam a resolver sistemas de equações com números “positivos” e “negativos”, e o comentador Liu Hui, em 263, explica que se usavam varetas vermelhas para uns e pretas para os outros, com regras para somá-los e subtraí-los. Na Europa, os números negativos ainda seriam chamados de “absurdos” mais de mil anos depois. Uma ferramenta com duas cores tornou pensável o que a escrita europeia, com uma tinta só, demorou a aceitar.

Os pontos e barras maias

Os maias da América Central contavam de vinte em vinte. Um ponto valia um, uma barra valia cinco, e os algarismos de 1 a 19 se faziam com até três barras e quatro pontos. As casas se empilhavam de baixo para cima, e uma casa vazia levava um sinal próprio, uma espécie de concha: um zero posicional, em uso em inscrições do século IV, independente do zero indiano.

Página 62 do Códice de Dresden, um dos poucos livros maias que sobreviveram, na reprodução de Sylvanus Morley. Os números aparecem em pontos e barras, em preto e em vermelho, entre as serpentes.
Página 62 do Códice de Dresden, um dos poucos livros maias que sobreviveram, na reprodução de Sylvanus Morley. Os números aparecem em pontos e barras, em preto e em vermelho, entre as serpentes.Sylvanus Morley · Wikimedia Commons · domínio público

Nos cálculos do calendário, a terceira casa não valia $20 \cdot 20 = 400$, mas $18 \cdot 20 = 360$, perto dos dias de um ano. A notação estava a serviço da astronomia e do culto: os sacerdotes que a dominavam calculavam eclipses e ciclos de Vênus com séculos de antecedência.

Os nós dos incas

Os incas não tinham escrita alfabética, mas tinham os quipus: cordões pendurados numa corda principal, com nós em alturas diferentes. Em 1923, o americano Leland Locke mostrou que muitos quipus registram números em base 10 com valor posicional: a altura do nó no cordão dizia a casa (unidades embaixo, dezenas acima, e assim por diante), e o tipo do nó dizia o algarismo. Os especialistas que os faziam e liam, os quipucamayocs, guardavam neles censos, tributos e estoques de um império inteiro.

Um quipu inca no Museu Larco, em Lima. Cada cordão pendente guarda um número na posição e no tipo dos nós.
Um quipu inca no Museu Larco, em Lima. Cada cordão pendente guarda um número na posição e no tipo dos nós.bobistraveling · Wikimedia Commons · CC BY 2.0

A base 60 que ficou

Por fim, a mais antiga das escritas com valor posicional, a dos babilônios, sobreviveu dentro da nossa. Eles contavam em base 60, e por isso a hora tem 60 minutos, o minuto tem 60 segundos e o grau tem 60 minutos de arco. Quando dizemos $1\text{ h } 23\text{ min } 45\text{ s}$, estamos escrevendo um número em base 60 com três casas.

Exercício: 1504 em varetas

Descreva como se escreve $1504$ com varetas, casa por casa.

Milhares: $1$, uma vareta deitada. Centenas: $5$, cinco varetas em pé. Dezenas: $0$, casa vazia (ou o círculo, nos livros do século XIII em diante). Unidades: $4$, quatro varetas em pé. A alternância (deitada, em pé, vazio, em pé) é o que impede, por exemplo, que $12$ e $3$ se confundam: em $12$, o $1$ das dezenas é deitado e o $2$ é em pé.

Exercício: 365 em maia

Escreva $365$ na base 20 dos maias, sem a regra do calendário, e descreva os sinais.

$365 = 18 \cdot 20 + 5$. A casa de baixo vale $5$: uma barra. A casa de cima vale $18$: três barras e três pontos. Com a regra do calendário, em que a terceira casa vale $360$, o mesmo número se escreveria como $1 \cdot 360 + 0 \cdot 20 + 5$: um ponto em cima, uma concha no meio e uma barra embaixo.

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