O frade e matemático Marin Mersenne era o grande amigo de Descartes. Era por meio das cartas de Mersenne que Descartes conversava com os sábios da Europa, inclusive com Fermat. Na geração seguinte, o inglês John Wallis criou em 1655 o símbolo $\infty$ para o infinito.

Marin Mersenne (1588–1648), o amigo e principal correspondente de Descartes.
Marin Mersenne (1588–1648), o amigo e principal correspondente de Descartes.Acervo Euler’s Eyes
John Wallis (1616–1703), criador do símbolo ∞.
John Wallis (1616–1703), criador do símbolo ∞.Acervo Euler’s Eyes

Na escola aprendemos um cânone, uma regra: nunca dividirás por zero. Mas quase nunca se explica o porquê. Vamos construir o pensamento, diminuindo o divisor aos poucos:

$$\begin{aligned} \frac{1}{0{,}1} &= 10 \\ \frac{1}{0{,}01} &= 100 \\ \frac{1}{0{,}001} &= 1\,000 \\ \frac{1}{0{,}0001} &= 10\,000 \\ \frac{1}{0{,}00001} &= 100\,000 \end{aligned}$$

Quanto mais perto de zero o divisor, maior o resultado, sem parar. Dizemos que o limite é infinito:

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty \qquad\qquad \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty.$$

Pela direita o resultado sobe para $+\infty$; pela esquerda, desce para $-\infty$. Não existe um único número que possa ser o resultado de $1 \div 0$, e por isso a divisão por zero não é definida.

Aproxime x de zero pela direita e pela esquerda: os dois lados do gráfico fogem em sentidos opostos.

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