Os ângulos são peças chave para o desenvolvimento da geometria. Ela está presente em nosso cotidiano como escadas, guindastes de prédios, construções como a torre de Pisa, dentre outros. No livro Elementos de Euclides, este conceito foi bem trabalhado, mesmo em décadas antes de Cristo.

Exemplos de aplicações de ângulos

A seguir, apresentamos algumas aplicações de ângulos.

Guindaste de Prédio Torre de Pisa Escada
andar do bêbado. andar do bêbado. andar do bêbado.

Um exemplo muito usado é o relógio, com movimento dos ponteiros de horas e minutos, os ângulos são formados e o horário definido.

andar do bêbado.

Introdução aos ângulos

Os ângulos em graus variam de $0^\circ$ a $360^\circ$ (graus). nocaso específico dos triângulos, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 360 graus, pois um triângulo é metade de um quadrilátero, em que a soma é 360 graus.

A seguir, mostramos alguns ângulos notáveis.

andar do bêbado.

Canon - Lei de Deus - Triângulos

A matemática trabalha com leis de Deus, isto é, tenta imitar o criador. Na história da matemática, estudiosos eram conhecidos como (exacuo). Outros termos também conhecidos da época eram natureza (phýsis) e evolução (logos). Desta forma, obtemos as derivações dos termos:

  • Exactum é equivalente a Invenção
  • Exactus é equivalente a Perfeito
andar do bêbado.

Com um dos exemplos deste Canon (lei de Deus) definido por Euclides é:

Canon α et (mais) β et (mais) γ aequalis (igual) 180°

Lei de deus α + β + γ = 180°

Triângulo Ângulos Meia Volta

Uso do Transferidor

Quando falamos de escola, especialmente de desenho geométrico, os ângulos são fundamentais. Para isto, o uso do transferidor é fundamental. A seguir mostramos alguns exemplos de ângulo com uso do transferidor.

Ângulo Transferidor Definição Significado
$90^\circ$
Ângulo reto de noventa graus.
90°: um quarto de volta.
Ampliar figura para ler os detalhes
Ângulo reto de noventa graus.
Ângulo Reto $\dfrac{1}{4}$ de volta
$30^\circ$
Ângulo agudo de trinta graus.
30° é menor que 90°.
Ampliar figura para ler os detalhes
Ângulo agudo de trinta graus.
Ângulo Agudo ângulos entre $0^\circ$ e $90^\circ$
$120^\circ$
Ângulo obtuso de cento e vinte graus.
120° fica entre 90° e 180°.
Ampliar figura para ler os detalhes
Ângulo obtuso de cento e vinte graus.
Ângulo Obtuso ângulos entre $90^\circ$ e $180^\circ$
$180^\circ$
Ângulo raso de cento e oitenta graus.
180°: meia volta.
Ampliar figura para ler os detalhes
Ângulo raso de cento e oitenta graus.
Ângulo Raso $\dfrac{1}{2}$ (meia) de volta

Ângulos Congruentes

A congruencia entre os ângulos são fundamentais para qualquer aplicação entre ângulos. Desta forma, observe a definição a seguir:

Congruência entre Ângulos: Dois ângulos são ditos congruentes quando possuem a mesma medida.

Não confundir este conceito com a ideia de igualdade.

Para que os ângulos sejam congruentes ($\cong$), eles não precisam ser necessariamente iguais, mas precisam ter a mesma medida.

andar do bêbado.

Ângulo Complementar

Definição: Dois ângulos são ditos complementares, quando a soma entre eles é igual a 90° graus (ângulo reto).

$45^\circ + 45^\circ = 90^\circ $ $30^\circ + 60^\circ = 90^\circ $
andar do bêbado. andar do bêbado.

Ângulo Suplementar

Definição: Dois ângulos são ditos suplementares, quando a soma entre eles é igual a 180° graus (ângulo raso).

$60^\circ + 120^\circ = 180^\circ $ $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $
andar do bêbado. andar do bêbado.

Ângulo Adjacente

Definição: Dois ângulos são ditos adjacentes, quando tem um lado comum e estes ângulos estão lado a lado (vizinhos).

andar do bêbado.

Aguardem os próximos posts com consequências deste assunto.