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          • Um pouco de história
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          • II. Proposições primitivas
          • III. Retas concorrentes
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          • I. A noção "estar entre"
          • II. Segmento e semirreta
          • III. Posições de dois segmentos
          • IV. Congruência de segmentos
          • V. Ponto médio
          • VI. Medida de um segmento
          • VII. Distância entre dois pontos
          • Segmentos e retas no dia a dia
          • Exercícios
        • 3. Ângulos
          • I. Introdução: convexidade e semiplanos
          • II. Ângulo: definições
          • III. Congruência e comparação
          • IV. Ângulo reto, agudo e obtuso — medida
          • Exercícios
        • 4. Triângulos
          • I. Conceito, elementos e classificação
          • II. Congruência de triângulos
          • III. Desigualdades nos triângulos
          • Exercícios
          • Leitura: Euclides e a geometria dedutiva
        • 5. Paralelismo
          • I. Retas paralelas
          • II. Existência e unicidade da paralela
          • III. Consequências no triângulo
          • Exercícios
          • Leitura: O quinto postulado
        • 6. Perpendicularidade
          • I. Definições — ângulo reto
          • II. Existência e unicidade da perpendicular
          • III. Projeções e distância
          • Exercícios
        • Construções com régua e compasso
        • 7. Quadriláteros notáveis
          • I. Quadrilátero — definição e elementos
          • II. Quadriláteros notáveis — definições
          • III. Propriedades dos trapézios
          • IV. Propriedades dos paralelogramos
          • V. Retângulo, losango e quadrado
          • VI. Consequências — bases médias
          • Exercícios
        • 9. Polígonos
          • I. Definições e elementos
          • II. Diagonais, ângulos internos e ângulos externos
          • Exercícios
        • Áreas de figuras planas
        • 10. Circunferência e círculo
          • I. Definições e elementos
          • II. Posições relativas de reta e circunferência
          • III. Posições relativas de duas circunferências
          • IV. Segmentos tangentes — quadriláteros circunscritíveis
          • Exercícios
        • Comprimento da circunferência
        • Teorema de Pitágoras
      • Ensino Médio
        • 8. Pontos notáveis do triângulo
          • I. Baricentro — medianas
          • II. Incentro — bissetrizes internas
          • III. Circuncentro — mediatrizes
          • IV. Ortocentro — alturas
          • Exercícios
          • Leitura: Papus: o epílogo da geometria grega
        • 11. Ângulos na circunferência
          • I. Congruência, adição e desigualdade de arcos
          • II. Ângulo central
          • III. Ângulo inscrito
          • IV. Ângulo de segmento (semi-inscrito)
          • V. Ângulos excêntricos
          • Exercícios
        • 12. Teorema de Tales
          • I. Teorema de Tales
          • II. Teoremas das bissetrizes
          • Exercícios
          • Leitura: Legendre: por uma geometria rigorosa e didática
        • 13. Semelhança de triângulos e potência de ponto
          • I. Semelhança de triângulos
          • II. Casos (critérios) de semelhança
          • III. Potência de ponto
          • Exercícios
        • 14. Triângulos retângulos
          • I. Relações métricas
          • II. Aplicações do teorema de Pitágoras
          • Exercícios
        • 15. Triângulos quaisquer
          • I. Teorema dos senos
          • II. Relações métricas e teorema dos cossenos
          • III. Cálculo de linhas notáveis
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2020-06-19

Exercícios da OBMEP Página 7 de 13

OBMEP 2022 - Primeira Fase

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