Subtração dos naturais

Riscar também ajuda a calcular

Sete bolinhas com três riscadas e quatro restantes. — Conte as bolinhas que ficaram. Depois desenhe sua própria conta: 9 − 2.

Uma caixa vazia ao lado de uma caixa com cinco bolinhas. — Se retirarmos as cinco bolinhas, a caixa fica vazia: 5 − 5 = 0.

Conferir a descoberta

6 − 6 = 0 e 6 − 4 = 2. Zero registra a quantidade quando não sobra nenhuma tampinha.

A subtração de números naturais é a operação que retira um número natural de outro. O método que vamos introduzir é o método do ábaco que é o método japonês.

Antecessor de um número natural

O antecessor de um número natural é o número natural que é o resultado da subtração do número pela unidade. Mais especificamente, o antecessor de um número natural $a$ é o número natural cujo sucessor é $a$. Definimos o antecessor como $a-1$.

$$ \begin{aligned} \underbrace{1+1+\dots+1}_{\text{a unidades} } - 1 &= \underbrace{1+1+\dots+1-1}_{\text{a - 1 unidades} } = a-1 \end{aligned} $$

Exemplo: o antecessor de 3 é 2.

Algarismo	Antecessor
2	1
3	2
4	3
5	4

Desta forma, o resultado de subtrair números naturais $a$ de $b$ indicado por $a-b$ é chamado de diferença.

As crianças, bem como os adultos egípcios ou povos da antiguidade, efetuavam somas com o conceito de antecessores. Por exemplo, dados $a=7$ e $b=6$ a diferença obtida por antecessor é dada por:

$$ \begin{aligned} 7 - 1 &= 6\\ 6 - 1 &= 5\\ 5 - 1 &= 4 \\ 4 - 1 &= 3 \\ 3 - 1 &= 2 \\ 2 - 1 &= 1 \\ \end{aligned} $$

Portanto, $7-6=1$ no sistema decimal arábico.

Subtrair é andar para trás na reta: o sapo volta um pulinho para cada unidade tirada.

Subtração pelo método ábaco

A subtração de 56 e 35 é dado a seguir:

Ábaco	Método escolar

Agora vamos observar o cálculo de 52-35:

Ábaco	Método escolar

Definição

O próximo passo é apresentarmos algumas definições:

Subtração	Definição
7	Minuendo
-5	Subtraendo
2	Diferença ou Resto

Portal Impa: Hora de Subtrair

Como evitar o empréstimo

Um método para burlar o método do empréstimo é usar o método da balança.

Como é o método da balança? Para o equilíbrio da balança, tudo que você faz em um lado, você faz do outro na mesma proporção. Por exemplo, para a subtração de 43 e 28 teríamos que utilizar o método do empréstimo. Para evitar o empréstimo, vamos somar no minuendo 2 e no subtraendo 2 também para o equilíbrio da balança.

Portal Impa: A subtração

Portal Impa: A subtração

Portal Impa: Vamos subtrair?

Portal Impa: A diferença

Treino

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