A vida de Niels Henrik Abel

Linha do tempo

1. 1802
   Nasce em 5 de agosto, perto de Stavanger, na costa oeste da Noruega.
2. 1804
   A família se muda para Gjerstad, onde o pai é pastor.
3. 1815
   Entra na Escola da Catedral de Christiania, a atual Oslo.
4. 1818
   Bernt Holmboe se torna o seu professor de matemática.
5. 1820
   Morre o pai. Abel passa a sustentar parte da família.
6. 1821
   Entra na universidade. Pensa ter resolvido a equação do quinto grau e descobre o erro.
7. 1824
   Publica, à própria custa, a prova de que não há fórmula para o quinto grau.
8. 1825
   Viaja a Berlim, onde conhece August Leopold Crelle.
9. 1826
   Em Paris, entrega à Academia a sua grande memória sobre integrais. Cauchy a perde.
10. 1827
    Volta à Noruega, sem emprego e endividado. Publica as funções elípticas.
11. 1829
    Morre de tuberculose em Froland, em 6 de abril, aos 26 anos.
12. 1830
    Recebe, depois de morto, o Grande Prêmio da Academia de Paris, com Jacobi.

O filho do pastor

Niels Henrik Abel nasceu em 5 de agosto de 1802, o segundo de sete filhos de um pastor luterano, Søren Georg Abel, na costa oeste da Noruega. Dois anos depois, a família se mudou para Gjerstad, no sul, onde o pai assumiu a paróquia. A Noruega era então uma província pobre da Dinamarca, devastada pelas guerras napoleônicas e pelo bloqueio inglês, que trouxe fome em 1812. Em 1814 ganhou uma constituição própria e entrou numa união com a Suécia, e o pai de Abel chegou a ser deputado no novo parlamento.

Em 1815, Niels e o irmão mais velho foram mandados para a Escola da Catedral de Christiania, a capital, hoje Oslo. Nos primeiros anos, Niels foi um aluno comum. Tudo mudou em 1818, quando o professor de matemática foi demitido por espancar um aluno, que morreu pouco depois. O substituto, Bernt Michael Holmboe, tinha só sete anos a mais que Abel. Holmboe passou problemas diferentes à turma e percebeu na hora o que tinha nas mãos. No relatório da escola, escreveu:

Ao gênio mais extraordinário ele une um ardor e um interesse tão grandes pela matemática que, se viver, provavelmente se tornará um dos maiores matemáticos.

— Bernt Holmboe, relatório escolar sobre Abel

“Se viver”: a ressalva, comum na época, acabaria soando como profecia. Holmboe emprestou a Abel os livros de Euler, Lagrange e Gauss, e em pouco tempo o aluno estava lendo coisas que o professor não acompanhava.

A falsa solução

Em 1820, o pai de Abel morreu, alcoólatra e desacreditado, deixando a família na miséria. Abel, aos 18 anos, passou a ajudar a mãe e os irmãos com aulas particulares. Entrou na universidade em 1821 graças a professores que pagaram do próprio bolso a sua moradia.

Ainda na escola, achou que tinha encontrado uma fórmula para a equação do quinto grau, o problema mais famoso da álgebra. Holmboe mandou o trabalho a Ferdinand Degen, o melhor matemático de Copenhague, que não achou o erro, mas pediu um exemplo numérico. Ao tentar fazê-lo, Abel descobriu que o método falhava. Degen deu também um conselho: que o jovem estudasse as integrais elípticas, “um Estreito de Magalhães” que levaria a um oceano. Abel seguiu os dois caminhos.

O folheto de seis páginas

Em 1824, Abel provou o contrário do que queria: não existe fórmula geral para a equação do quinto grau. Mandou imprimir a prova à própria custa, em francês, e para economizar papel espremeu tudo em seis páginas, o que a tornou dificílima de ler. Enviou um exemplar a Gauss, em Göttingen. A tradição diz que o folheto foi encontrado, depois da morte de Gauss, ainda com as páginas fechadas, como vinham da gráfica.

Berlim e Paris

Em 1825, o governo norueguês lhe deu uma bolsa para viajar. Em Berlim, Abel conheceu August Leopold Crelle, um engenheiro de estradas de ferro apaixonado por matemática, que estava fundando uma revista. O primeiro volume do Jornal de Matemática Pura e Aplicada, de 1826, tem sete artigos de Abel, entre eles a versão completa da prova do quinto grau e o estudo da série binomial. Crelle virou amigo e defensor.

Em julho de 1826 chegou a Paris, a capital da matemática, onde ninguém lhe deu atenção. Em 30 de outubro entregou à Academia de Ciências a sua obra mais ambiciosa, sobre as integrais de funções algébricas. Os relatores eram Legendre, com 74 anos, e Cauchy. Legendre achou o texto difícil de ler; Cauchy o levou para casa e o esqueceu entre os papéis. Abel escreveu a Holmboe:

Todo principiante tem muita dificuldade em se fazer notar aqui. Acabei de terminar um extenso tratado sobre uma certa classe de funções transcendentes, mas o senhor Cauchy mal se digna a olhá-lo.

— Niels Henrik Abel, carta a Holmboe (outubro de 1826)

Sobre Cauchy, disse em outra carta que ele era “louco”, mas que era também o único que sabia como a matemática devia ser feita.

A volta e o fim

Abel voltou à Noruega em maio de 1827, sem dinheiro, com dívidas e já doente. Não havia vaga na universidade; conseguiu apenas substituir um professor em viagem. Mesmo assim, foi o período mais produtivo da sua vida. Publicou no Jornal de Crelle as funções elípticas e travou uma corrida com o alemão Carl Jacobi, que chegava aos mesmos resultados por outro caminho. Os matemáticos da Europa finalmente perceberam quem ele era. Quatro membros da Academia de Paris escreveram ao rei da Suécia e da Noruega pedindo um posto para Abel, e Crelle trabalhava para lhe arrumar uma cátedra em Berlim.

Abel era noivo de Christine Kemp, que trabalhava como governanta em Froland, perto de Arendal. No Natal de 1828, viajou de trenó, no frio, para passar as festas com ela. Lá, começou a tossir sangue. A tuberculose avançou depressa, e Abel morreu em Froland em 6 de abril de 1829, aos 26 anos. Dois dias depois, chegou uma carta de Crelle: a Universidade de Berlim o tinha nomeado professor.

Em 1830, a Academia de Paris deu o seu Grande Prêmio de matemática, em partes iguais, a Abel, morto, e a Jacobi. A memória perdida por Cauchy foi reencontrada e publicada só em 1841. O manuscrito original sumiu de novo e só reapareceu em 1952, numa biblioteca de Florença.

Fontes: Øystein Ore, Niels Henrik Abel: Mathematician Extraordinary (University of Minnesota Press, 1957) · Arild Stubhaug, Niels Henrik Abel and his Times (Springer, 2000) · biografia de Abel, MacTutor.

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