O legado de Pascal

O coração tem razões que a razão desconhece.

— Blaise Pascal, Pensamentos

Pascal deixou poucos livros terminados. Quase tudo o que escreveu de matemática foi publicado em folhas avulsas, em cartas ou depois da sua morte. Mesmo assim, poucos autores aparecem em tantos lugares diferentes: no triângulo da escola, na previsão do tempo, no freio do carro, no cálculo de um seguro e até no nome de uma linguagem de programação.

A aposta

O trecho mais famoso dos Pensamentos não é sobre geometria, mas usa a matemática que Pascal tinha acabado de inventar com Fermat: a aposta de Pascal. Ela não tenta provar que Deus existe. Pascal diz que a razão não decide a questão e pergunta em que vale mais a pena apostar, comparando ganhos e perdas pesados pelas chances, como num valor esperado. Com um ganho infinito do lado da fé, qualquer chance positiva basta. O argumento, as suas três versões e as objeções de Diderot e Voltaire estão em A aposta de Pascal. Ele é considerado o primeiro texto da teoria da decisão, a matemática de escolher sob incerteza.

A última carta a Fermat

Em 1660, Fermat propôs que os dois se encontrassem, cada um viajando metade do caminho entre Toulouse e Clermont. Pascal, doente, recusou com uma carta que mostra como ele via a matemática no fim da vida:

Para falar com franqueza da geometria, acho que ela é o mais alto exercício do espírito; mas ao mesmo tempo a reconheço tão inútil que faço pouca diferença entre um homem que é apenas geômetra e um hábil artesão.

— Blaise Pascal, carta a Fermat (10 de agosto de 1660)

Os dois nunca se encontraram.

O que ficou

• Probabilidade. As cartas de 1654 inspiraram Huygens, que publicou o primeiro livro sobre o assunto em 1657. Depois vieram Jakob Bernoulli, de Moivre e Laplace. Seguros, loterias, estatística e ciência de dados descendem daquelas cartas.
• Combinatória e indução. O Tratado do triângulo aritmético organizou as combinações e trouxe a primeira formulação clara da indução matemática.
• Geometria projetiva. O hexagrama místico ficou como um dos teoremas fundadores da geometria projetiva, retomada no século XIX por Poncelet e Brianchon.
• Cálculo. Leibniz contou que foi lendo um trabalho de Pascal sobre o quarto de círculo que teve a ideia do triângulo característico, um dos passos para o cálculo.
• Física. As experiências do vácuo e do Puy de Dôme acabaram com o horror ao vazio e deram origem ao barômetro e ao altímetro. O princípio de Pascal está em todo sistema hidráulico.
• Computação. A Pascalina foi a primeira máquina de calcular fabricada e vendida.

Um nome que ficou

Em 1971, a unidade de pressão do Sistema Internacional recebeu o nome de pascal (Pa). Quando a previsão do tempo fala em “1013 hectopascais”, está falando de $101\,300$ Pa, a pressão do ar ao nível do mar que Pascal mandou o cunhado medir.

Em 1970, o cientista suíço Niklaus Wirth criou uma linguagem de programação feita para ensinar a programar com clareza e a batizou de Pascal, em homenagem ao inventor da Pascalina. Foi a linguagem em que muitas gerações de estudantes aprenderam a programar.

Para lembrar

• Pascal viveu de 1623 a 1662. Aos 16 anos publicou o teorema do hexágono; aos 19, começou a Pascalina.
• No triângulo aritmético, cada número é a soma dos dois de cima, a linha $n$ soma $2^n$ e os números são as combinações $\binom nk$.
• O triângulo já era conhecido na Índia, na Pérsia, na China e na Europa antes de Pascal; ele o estudou a fundo.
• Com Fermat, em 1654, Pascal fundou a probabilidade e a ideia de valor esperado.
• A área sob um arco de cicloide é $3\pi r^2$, três vezes a área da roda.
• Num líquido parado, um aumento de pressão se transmite igualmente a todos os pontos; a prensa multiplica a força, mas não o trabalho.
• No alto do Puy de Dôme, o mercúrio desceu 8,5 cm: o ar tem peso.

Fontes: biografia de Pascal, MacTutor · cartas de Pascal e Fermat, em tradução inglesa.

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